Finite Group Databasebeta

← #481541

Subgroups — #481541

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34609C211yesmaximal, characteristic
2C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738C214yesmaximal, complemented
5#11733C214yesmaximal, complemented
6#11724C212yesmaximal, complemented
7#11699C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×#431—21no—
11C2×#413—21no—
12C2×C4×M16—21no—
13#2635—21no—
14#2635—21no—
15#2632C2212yes—
16#2631C412yes—
17#2628C411yescharacteristic
18#2628C2211yescharacteristic
19#2624—21no—
20#2619C411yescharacteristic
21#2619C2211yescharacteristic
22#2615—21no—
23#2398—21no—
24#2397—21no—
25#2388C412yes—
26#2388C2212yes—
27C4×#121—21no—
28C4×#121—21no—
29#2283C411yescharacteristic
30C4×#101—21no—
31C4×#101C2212yes—
32C4×#100—21no—
33C4×#100C2212yes—
34#1742C2212yes—
35#1461C2212yes—
36#1460—21no—
37#1459—21no—
38#1459C2212yes—
39#1458—21no—
40#1458C2212yes—
41#1354C2218yes—
42#1345C2218yes—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52C2×#124C2×C412yes—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C4×#41—41no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2×C411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—41no—
82#431—41no—
83C2×C4⋊C8—41no—
84#413—28no—
85C2×#101—22no—
86C2×#100—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—41no—
91C4×M16—41no—
92C2×#97—41no—
93C2×C4×C8—41no—
94C2×C4×C8—41no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—22no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#397—22no—
101#395C2×C412yes—
102#395C2312yes—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394C2×C412yes—
108#394C2312yes—
109#393—22no—
110#393C2×C412yes—
111#393C2×C412yes—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392C2×C412yes—
118#392C2×C412yes—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#383C2×C412yes—
128#382C2×C411yescharacteristic
129#382C2×C411yescharacteristic
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4C2×C412yes—
138#376—21no—
139#343—22no—
140#343C2314yes—
141#324—22no—
142#324C2314yes—
143#323—22no—
144#323—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22×C412yes—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—28no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—44no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—84no—
214C4×D4—84no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#101—28no—
276#100—28no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—42no—
280#97—42no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8—42no—
284C4×C8—42no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95C22×C412yes—
294#95C22×C412yes—
295C24—22no—
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—88no—
302#41—88no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#10414yes—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4#13514yes—
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383M16—28no—
384M16—48no—
385M16—44no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—84no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—44no—
440C42#9911yescharacteristic
441C42#9911yescharacteristic
442C42#9911yescharacteristic
443C42#9911yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23#41612yes—
465C23C2×#10412yes—
466C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—84no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4C2×#9911yescharacteristic
530C2×C4C2×#9911yescharacteristic
531C2×C4C2×#9911yescharacteristic
532C2×C4C2×#9911yescharacteristic
533C2×C4C2×#9911yescharacteristic
534C2×C4C2×#9911yescharacteristic
535C2×C4#41612yes—
536C2×C4C2×#10412yes—
537C2×C4C2×#10412yes—
538C2×C4C2×#13512yes—
539C8—48no—
540C8—84no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22C22×#9911yescharacteristic
566C22C2×#41611yescharacteristic
567C22C22×#10411yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4#150112yes—
584C4#150112yes—
585C4#212212yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—162no—
592C2C2×#150111yescharacteristic
593C2C2×#212211yescharacteristic
594C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#413C2semidirect
3. #17349C2semidirect
4. #11738C2semidirect
5. #11733C2semidirect
6. #11724C2semidirect
7. #11699C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346092
C4×#4132
#173492
#117382
#117332
#117242
#116992