Finite Group Databasebeta

← #481547

Subgroups — #481547

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35741C211yesmaximal, characteristic
2#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737C214yesmaximal, complemented
5#11733C214yesmaximal, complemented
6#11721C212yesmaximal, complemented
7#11699C212yesmaximal, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2972—21no—
11C22×#100—21no—
12#2873—21no—
13#2635C2212yes—
14#2619C2211yescharacteristic
15#2580C411yescharacteristic
16#2541C411yescharacteristic
17#2539C412yes—
18#2464—22no—
19#2445—21no—
20#2433—21no—
21#2424—22no—
22#2404C412yes—
23#2396C2211yescharacteristic
24#2388C2212yes—
25#2366—21no—
26#2363—21no—
27#2357C411yescharacteristic
28C4×#100—22no—
29C4×#100C2214yes—
30#1742C2212yes—
31#1460—21no—
32#1459C2214yes—
33#1458C2212yes—
34C2×#323—22no—
35#1354C2214yescomplemented
36#1353C2214yescomplemented
37#1345C2218yescomplemented
38C22×#41C2×C412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41#550—44no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#123—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121C2×C412yes—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52#518—44no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C8×D4—44no—
67#431—22no—
68C2×#100—28no—
69C2×#100—24no—
70C2×C22⋊C8—24no—
71#405—44no—
72C4×M16—24no—
73#400C2311yescharacteristic
74#399C2×C412yes—
75#399C2×C411yescharacteristic
76#398—21no—
77#396—21no—
78#395C2311yescharacteristic
79#394—21no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394C2312yes—
83#393C2×C412yes—
84#393C2×C411yescharacteristic
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392—21no—
88#392C2×C412yes—
89#392C2×C412yes—
90#392C2×C412yes—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#382C2×C411yescharacteristic
106#381C2×C412yes—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113#343—22no—
114#343C2314yes—
115#324C2314yes—
116#323—22no—
117#323—24no—
118C25C22⋊C412yes—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—84no—
121C22×Q8C22×C411yescharacteristic
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C22×C412yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×M16—28no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—44no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—44no—
148#127—42no—
149#127—44no—
150#127—44no—
151#123—84no—
152#121—48no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#121—84no—
156#120—84no—
157#120—84no—
158C4×Q8—42no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—84no—
167#117—24no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C22×C411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8—42no—
208#100—216no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—44no—
211#97—44no—
212C4×C8—44no—
213C4×C8—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95C22×C411yescharacteristic
222#95C22×C412yes—
223#95C22×C411yescharacteristic
224C24—24no—
225C24—24no—
226C24—22no—
227C24—42no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24C2×C22⋊C412yes—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C24C2×C22⋊C412yes—
233#41—88no—
234#41—88no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4#10414yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#13514yes—
294C22×C4C23×C411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297M16—28no—
298M16—48no—
299M16—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—48no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—164no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4#9914yes—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—24no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—48no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—162no—
362C23—162no—
363C23—164no—
364C23—164no—
365C23#41612yes—
366C23C2×#10414yes—
367C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370D4—28no—
371D4—48no—
372D4—44no—
373D4—88no—
374D4—88no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—162no—
378D4—164no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4C2×#9914yes—
417C2×C4C2×#9912yes—
418C2×C4#41612yes—
419C2×C4C2×#10412yes—
420C2×C4C2×#13512yes—
421C8—48no—
422C8—84no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—168no—
448C22C22×#9911yescharacteristic
449C22C2×#41611yescharacteristic
450C22C22×#10411yescharacteristic
451C4—24no—
452C4—22no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4#150114yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—44no—
467C2—42no—
468C2—82no—
469C2—162no—
470C2C2×#150111yescharacteristic
471C2#3334811yescharacteristic
472C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35741C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20398C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #11737C2semidirect
5. #11733C2semidirect
6. #11721C2semidirect
7. #11699C2semidirect
35. #1354C22semidirect
36. #1353C22semidirect
37. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357412
#203982
#173502
#117372
#117332
#117212
#116992