Finite Group Databasebeta

← #481551

Subgroups — #481551

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35692C211yesmaximal, characteristic
2#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730C212yesmaximal, complemented
5#11729C212yesmaximal, complemented
6#11726C212yesmaximal, complemented
7#11725C212yesmaximal, complemented
8#11716C212yesmaximal, complemented
9C2×#1343C212yesmaximal, complemented
10C2×#546C411yescharacteristic, complemented
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2972—21no—
13C22×#99—21no—
14#2635C2211yescharacteristic
15#2631C2211yescharacteristic
16#2626C2211yescharacteristic
17#2610C411yescharacteristic, complemented
18#2598C411yescharacteristic, complemented
19#2564C411yescharacteristic, complemented
20#2539C411yescharacteristic, complemented
21#2471—21no—
22#2456—21no—
23#2456—21no—
24#2424—21no—
25#2418—21no—
26#2408C411yescharacteristic, complemented
27#2404C411yescharacteristic, complemented
28#2403—21no—
29#2397C2211yescharacteristic
30#2388C2211yescharacteristic
31C2×#392C2211yescharacteristic
32#2358—21no—
33#2353C411yescharacteristic, complemented
34D4×C22⋊C4—21no—
35#2273—21no—
36C4×#99—21no—
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2212yescomplemented
39C4×#99C2212yescomplemented
40C2×#342C2212yes—
41#1460C2212yescomplemented
42#1459—21no—
43#1459C2212yescomplemented
44#1458—21no—
45C2×#323—21no—
46C2×#323C2212yes—
47#1352C2214yescomplemented
48#1351C2214yescomplemented
49#1343C2214yescomplemented
50#1343C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55#546—44no—
56C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67#518—44no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C8×D4—44no—
90#431—22no—
91C2×#99—28no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96#400C2×C411yescharacteristic, complemented
97#399—21no—
98#399C2×C411yescharacteristic
99#399C2×C411yescharacteristic, complemented
100#399C2311yescharacteristic
101#397—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#395C2×C411yescharacteristic, complemented
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394C2×C411yescharacteristic, complemented
108#394C2×C411yescharacteristic, complemented
109#393C2×C411yescharacteristic
110#393C2×C411yescharacteristic, complemented
111#393C2311yescharacteristic
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392C2×C411yescharacteristic
119#392C2×C411yescharacteristic
120#392C2×C411yescharacteristic, complemented
121#392C2×C411yescharacteristic, complemented
122#392C2311yescharacteristic
123#392C2311yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#383C2×C411yescharacteristic, complemented
150#381C2×C411yescharacteristic, complemented
151#380—21no—
152#380C2×C411yescharacteristic
153#379—21no—
154#379—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—44no—
160C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
161#376C2×C411yescharacteristic, complemented
162C2×#95C2×C411yescharacteristic
163#342—22no—
164#342C2314yes—
165#324—22no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323C2314yes—
169C25—21no—
170C25C22⋊C411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—42no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213#124—42no—
214#123—44no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—82no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222#120—82no—
223#120—82no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—82no—
234C4×D4—82no—
235C4×D4—82no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8—42no—
304#99—28no—
305#99—28no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95C22×C411yescharacteristic
324#95C22×C411yescharacteristic
325#95C22×C411yescharacteristic
326#95C22×C411yescharacteristic
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24#13514yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—816no—
402C2×D4#10414yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—162no—
440C22×C4—162no—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C2×C8—44no—
452C2×C8—162no—
453C2×C8—162no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4#9914yes—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—81no—
510C42—162no—
511C42—162no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—44no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—162no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23C2×#9912yes—
564C23#41612yes—
565C23#41612yes—
566C23C2×#10412yes—
567C23C2×#10412yes—
568C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C23C2×#13512yes—
570Q8—82no—
571D4—28no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—168no—
640C2×C4C2×#9912yes—
641C2×C4C2×#9912yes—
642C2×C4C2×#10412yes—
643C8—84no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—84no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—168no—
687C22—164no—
688C22#150114yes—
689C22C22×#9911yescharacteristic
690C22C2×#41611yescharacteristic
691C22C22×#10411yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—88no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—24no—
712C2—42no—
713C2—42no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2C2×#150111yescharacteristic
719C2#3334811yescharacteristic
720C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35692C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20392C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #11730C2semidirect
5. #11729C2semidirect
6. #11726C2semidirect
7. #11725C2semidirect
8. #11716C2semidirect
9. C2×#1343C2semidirect
10. C2×#546C4semidirect
17. #2610C4semidirect
18. #2598C4semidirect
19. #2564C4semidirect
20. #2539C4semidirect
26. #2408C4semidirect
27. #2404C4semidirect
33. #2353C4semidirect
38. C4×#99C22semidirect
39. C4×#99C22semidirect
41. #1460C22semidirect
43. #1459C22semidirect
47. #1352C22semidirect
48. #1351C22semidirect
49. #1343C22semidirect
50. #1343C22semidirect
51. C22×#41C2×C4semidirect
56. C2×#124C2×C4semidirect
62. C2×#121C2×C4semidirect
73. C2×C4×D4C2×C4semidirect
96. #400C2×C4semidirect
99. #399C2×C4semidirect
104. #395C2×C4semidirect
107. #394C2×C4semidirect
108. #394C2×C4semidirect
110. #393C2×C4semidirect
120. #392C2×C4semidirect
121. #392C2×C4semidirect
149. #383C2×C4semidirect
150. #381C2×C4semidirect
160. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
161. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356922
#203922
#173502
#117302
#117292
#117262
#117252
#117162
C2×#13432