Finite Group Databasebeta

← #481558

Subgroups — #481558

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35730C211yesmaximal, characteristic
2#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739C214yesmaximal, complemented
5#11733C214yesmaximal, complemented
6#11724C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2972—21no—
11C22×#100—21no—
12#2873—21no—
13#2638C2212yes—
14#2628C2211yescharacteristic
15#2563C411yescharacteristic
16#2561C412yes—
17#2535C411yescharacteristic
18#2457—22no—
19#2420—21no—
20#2418—22no—
21#2408—21no—
22#2404C412yes—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2388C2212yes—
25#2361—21no—
26#2357C411yescharacteristic
27#2352—21no—
28C4×#100—22no—
29C4×#100C2214yes—
30#1742C2212yes—
31#1460—21no—
32#1459C2214yes—
33#1458C2212yes—
34C2×#323—22no—
35#1354C2218yescomplemented
36#1346C2214yescomplemented
37#1345C2214yescomplemented
38C22×#41C2×C412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41#547—44no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#120—22no—
48#518—44no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C8×D4—44no—
64#431—22no—
65C2×#100—28no—
66C2×#100—24no—
67C2×C22⋊C8—24no—
68#405—44no—
69C4×M16—24no—
70#400—21no—
71#399—21no—
72#398C2311yescharacteristic
73#397—22no—
74#397C2×C411yescharacteristic
75#397C2×C412yes—
76#396—21no—
77#395C2312yes—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394C2311yescharacteristic
82#393C2×C412yes—
83#393C2×C412yes—
84#393C2×C412yes—
85#392—22no—
86#392C2×C412yes—
87#392C2×C411yescharacteristic
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#382—21no—
101#382C2×C411yescharacteristic
102#381—22no—
103#381C2×C412yes—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113#343—22no—
114#343C2314yes—
115#324C2314yes—
116#323—22no—
117#323—24no—
118C25C22⋊C412yes—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—84no—
121C22×Q8C22×C412yes—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22×C411yescharacteristic
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22×C412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C2×M16—28no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—44no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—44no—
145C4⋊Q8—42no—
146#123—48no—
147C22⋊Q8—44no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#120—84no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—84no—
160#117—24no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22×C412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C8—42no—
203#100—216no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—44no—
206#97—44no—
207C4×C8—44no—
208C4×C8—42no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95C22×C411yescharacteristic
219#95C22×C412yes—
220#95C22×C411yescharacteristic
221C24—21no—
222C24—24no—
223C24—24no—
224C24—42no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24C2×C22⋊C412yes—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24C2×C22⋊C412yes—
230#41—88no—
231#41—88no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—82no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4#10414yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4#13514yes—
283C22×C4C23×C411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286M16—28no—
287M16—48no—
288M16—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—48no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—164no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4#9914yes—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—24no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—42no—
329C42—82no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—48no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23—164no—
354C23—164no—
355C23#41612yes—
356C23C2×#10414yes—
357C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
358Q8—84no—
359D4—28no—
360D4—48no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—84no—
365D4—88no—
366D4—88no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4C2×#9914yes—
404C2×C4C2×#9912yes—
405C2×C4#41612yes—
406C2×C4C2×#10412yes—
407C2×C4C2×#13512yes—
408C8—48no—
409C8—84no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—24no—
414C22—42no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—168no—
435C22C22×#9911yescharacteristic
436C22C2×#41611yescharacteristic
437C22C22×#10411yescharacteristic
438C4—24no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4#150114yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—42no—
455C2—82no—
456C2—82no—
457C2C2×#150111yescharacteristic
458C2#3334811yescharacteristic
459C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35730C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20398C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #11739C2semidirect
5. #11733C2semidirect
6. #11724C2semidirect
7. #11697C2semidirect
35. #1354C22semidirect
36. #1346C22semidirect
37. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357302
#203982
#173502
#117392
#117332
#117242
#116972