Finite Group Databasebeta

← #481561

Subgroups — #481561

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36022C211yesmaximal, characteristic
2#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737C214yesmaximal, complemented
5#11735C214yesmaximal, complemented
6#11723C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×#555C411yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2972—21no—
11C22×#100—21no—
12#2873—21no—
13#2635C2212yes—
14#2628C2211yescharacteristic
15#2542C411yescharacteristic
16#2539C412yes—
17#2535C411yescharacteristic
18#2482C412yes—
19#2472—22no—
20#2461—22no—
21#2422—21no—
22#2408—21no—
23#2395C2212yes—
24#2392C2211yescharacteristic
25#2363—21no—
26#2357C411yescharacteristic
27#2354—21no—
28C4×#100—22no—
29C4×#100C2214yes—
30#1742C2212yes—
31#1460—21no—
32#1459C2214yes—
33#1458C2212yes—
34C2×#323—22no—
35#1353C2218yescomplemented
36#1346C2214yescomplemented
37#1345C2214yescomplemented
38C23×D4D411yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40#555—44no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#124—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121C2×C412yes—
48C2×#120—22no—
49#518—44no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2×C412yes—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C412yes—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C8×D4—44no—
65#431—22no—
66C2×#100—28no—
67C2×#100—24no—
68C2×C22⋊C8—24no—
69#405—44no—
70C4×M16—24no—
71#400C2312yes—
72#399C2×C412yes—
73#399C2×C412yes—
74#399C2×C412yes—
75#398C2311yescharacteristic
76#397—22no—
77#397C2×C411yescharacteristic
78#397C2×C412yes—
79#396—21no—
80#395—21no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—21no—
84#394C2311yescharacteristic
85#393—21no—
86#392—22no—
87#392C2×C412yes—
88#392C2×C411yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#389—21no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#384—21no—
102#382C2×C411yescharacteristic
103#381C2×C412yes—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113#343—22no—
114#343C2314yes—
115#324C2314yes—
116#323—22no—
117#323—24no—
118C25C22⋊C412yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4C22×C411yescharacteristic
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22×C412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C2×M16—28no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—44no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8—44no—
142C4⋊Q8—42no—
143#124—48no—
144#123—84no—
145C22⋊Q8—84no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#120—84no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—44no—
158#117—24no—
159#117—42no—
160#117—44no—
161#117—44no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×C412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8—42no—
205#100—216no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—44no—
208#97—44no—
209C4×C8—44no—
210C4×C8—42no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95C22×C411yescharacteristic
219#95C22×C412yes—
220#95C22×C411yescharacteristic
221C24—24no—
222C24—24no—
223C24—21no—
224C24—42no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24C2×C22⋊C412yes—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24C2×C22⋊C412yes—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4#10414yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C412yes—
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4#13514yes—
278C22×C4C23×C411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281M16—28no—
282M16—48no—
283M16—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—48no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—164no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4#9914yes—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—24no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—82no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—48no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—162no—
350C23—162no—
351C23—164no—
352C23—164no—
353C23#41612yes—
354C23C2×#10414yes—
355C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
356Q8—162no—
357D4—28no—
358D4—48no—
359D4—44no—
360D4—84no—
361D4—82no—
362D4—164no—
363D4—164no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4C2×#9914yes—
400C2×C4C2×#9912yes—
401C2×C4#41612yes—
402C2×C4C2×#10412yes—
403C2×C4C2×#13512yes—
404C8—48no—
405C8—84no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—24no—
410C22—42no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—168no—
431C22C22×#9911yescharacteristic
432C22C2×#41611yescharacteristic
433C22C22×#10411yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4#150114yes—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—44no—
450C2—42no—
451C2—82no—
452C2—161no—
453C2C2×#150111yescharacteristic
454C2#3335011yescharacteristic
455C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36022C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20398C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #11737C2semidirect
5. #11735C2semidirect
6. #11723C2semidirect
7. #11697C2semidirect
35. #1353C22semidirect
36. #1346C22semidirect
37. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360222
#203982
#173502
#117372
#117352
#117232
#116972