Subgroups — C₂×#11741 #481563

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1347	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#529	—	2	1	no	—
8	#3168	—	2	2	no	—
9	#3168	—	2	2	no	—
10	#3168	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3168	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#488	—	2	1	no	—
15	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#465	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#106	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	#2162	—	2	2	no	—
25	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
29	C₄×#106	—	2	2	no	—
30	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#1348	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1347	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#529	—	2	4	no	—
40	#529	—	2	4	no	—
41	#529	—	4	2	no	—
42	#529	—	4	2	no	—
43	C₂×#126	—	4	1	no	—
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×#124	—	2	1	no	—
46	C₂×#123	—	4	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#121	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
52	C₂×#117	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	#499	—	2	2	no	—
58	#499	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#495	—	2	2	no	—
60	#495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#488	—	2	4	no	—
62	#488	—	2	4	no	—
63	#467	—	2	1	no	—
64	#467	—	2	1	no	—
65	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#467	C₂³	1	2	yes	—
67	#466	—	2	1	no	—
68	#466	—	2	1	no	—
69	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#466	C₂³	1	2	yes	—
71	#465	—	2	4	no	—
72	#465	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×D₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#106	—	2	8	no	—
82	C₂×#106	—	2	1	no	—
83	C₂×#106	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	1	no	—
85	C₂×#103	—	2	1	no	—
86	C₂×#102	—	2	1	no	—
87	C₂×#102	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×#95	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#340	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#126	—	4	4	no	—
134	#126	—	4	4	no	—
135	#125	—	2	4	no	—
136	#125	—	4	2	no	—
137	#124	—	2	4	no	—
138	#124	—	4	2	no	—
139	#123	—	4	4	no	—
140	#123	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
145	#121	—	2	2	no	—
146	#121	—	2	2	no	—
147	#121	—	4	1	no	—
148	#121	—	4	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	2	no	—
155	#117	—	4	4	no	—
156	#117	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
185	#107	—	2	1	no	—
186	#107	—	2	1	no	—
187	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#106	—	2	16	no	—
190	#106	—	2	4	no	—
191	#103	—	2	2	no	—
192	#103	—	2	4	no	—
193	#103	—	2	2	no	—
194	#102	—	2	4	no	—
195	#102	—	2	2	no	—
196	#102	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#95	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	1	no	—
207	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆	—	4	2	no	—
247	Q₁₆	—	4	2	no	—
248	SD₁₆	—	4	8	no	—
249	D₈	—	4	2	no	—
250	D₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	8	8	no	—
288	C₄²	#102	1	2	yes	—
289	C₄²	#102	1	2	yes	—
290	C₄²	#102	1	2	yes	—
291	C₄²	#102	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
296	C₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#508	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	8	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	#360	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	1	no	—
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	C₂×#104	1	4	yes	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	16	4	no	—
366	C₂²	#1502	1	2	yes	—
367	C₂²	#2138	1	2	yes	—
368	C₂²	#2138	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	8	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	#1502	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#360	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	16	2	no	—
388	C₂	#11741	1	4	yes	direct product factor
389	C₂	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂²×#360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2162	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
4. #11741	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1348	C₂	semidirect
10. #3168	C₄	semidirect
12. C₂×#499	C₄	semidirect
13. C₂×#495	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
25. #2162	C₂²	semidirect
30. C₄×#106	C₂²	semidirect
32. #1348	C₂²	semidirect
58. #499	C₂×C₄	semidirect
60. #495	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
388. C₂	#11741	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×#2162	2
C₂×C₄×#106	2
#11741	2
C₂×#1348	2
C₂×#1347	2

Subgroups — C2×#11741 #481563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741 #481563