Subgroups — C₂×#11742 #481564

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11742	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	—	2	1	no	—
7	#3169	—	2	2	no	—
8	#3169	—	2	2	no	—
9	#3169	C₄	1	4	yes	complemented
10	#3169	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#486	—	2	1	no	—
14	C₂×#466	—	2	1	no	—
15	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#107	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	#2162	—	2	2	no	—
22	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₄×#107	—	2	2	no	—
27	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#1347	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#532	—	2	4	no	—
36	#532	—	2	4	no	—
37	#532	—	4	2	no	—
38	#532	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#127	—	2	1	no	—
41	C₂×#124	—	4	1	no	—
42	C₂×#121	—	2	2	no	—
43	C₂×#121	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#493	—	2	2	no	—
53	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#486	—	2	4	no	—
55	#486	—	2	4	no	—
56	#466	—	2	4	no	—
57	#466	—	2	2	no	—
58	#466	—	2	2	no	—
59	#466	—	2	4	no	—
60	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#466	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₈	—	2	4	no	—
64	C₄×D₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#107	—	2	8	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#102	—	2	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×#95	—	4	1	no	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×#41	—	8	4	no	—
92	C₂×#41	—	8	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	#127	—	2	4	no	—
123	#127	—	4	2	no	—
124	#124	—	4	4	no	—
125	#124	—	4	4	no	—
126	#121	—	2	4	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	4	4	no	—
129	#121	—	4	2	no	—
130	#121	—	4	4	no	—
131	#121	—	4	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
156	#107	—	2	16	no	—
157	#107	—	2	4	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#102	—	2	4	no	—
161	#102	—	2	8	no	—
162	#102	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	8	16	no	—
175	#41	—	8	8	no	—
176	#41	—	8	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂×D₄	—	8	4	no	—
190	C₂×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	D₈	—	4	4	no	—
218	D₈	—	4	4	no	—
219	D₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	8	8	no	—
246	C₄²	#102	1	2	yes	—
247	C₄²	#102	1	2	yes	—
248	C₄²	#102	1	2	yes	—
249	C₄²	#102	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	8	4	no	—
261	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	8	8	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	8	8	no	—
270	D₄	—	8	4	no	—
271	D₄	—	8	4	no	—
272	D₄	—	8	8	no	—
273	D₄	—	8	8	no	—
274	D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	16	no	—
293	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#357	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	2	1	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	C₂×#104	1	4	yes	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	16	8	no	—
324	C₂²	#1502	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#357	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#357	1	2	yes	—
327	C₂²	#2145	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	#1502	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#357	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×#357	1	4	yes	—
340	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	16	4	no	—
346	C₂	#11742	1	4	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2162	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
4. #11742	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1347	C₂	semidirect
9. #3169	C₄	semidirect
11. C₂×#500	C₄	semidirect
12. C₂×#493	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
22. #2162	C₂²	semidirect
27. C₄×#107	C₂²	semidirect
29. #1347	C₂²	semidirect
51. #500	C₂×C₄	semidirect
53. #493	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
346. C₂	#11742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2162	2
C₂×C₄×#107	2
#11742	2
C₂×#1347	2

Subgroups — C2×#11742 #481564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11742 #481564