Subgroups — C₂×#11751 #481582

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	—	2	1	no	—
7	#3169	—	2	2	no	—
8	#3169	—	2	2	no	—
9	#3169	C₄	1	4	yes	—
10	#3169	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#486	—	2	1	no	—
14	C₂×#466	—	2	1	no	—
15	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2163	—	2	2	no	—
22	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#346	—	2	1	no	—
26	C₄×#108	—	2	2	no	—
27	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1349	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#532	—	2	4	no	—
37	#532	—	2	4	no	—
38	#532	—	4	2	no	—
39	#532	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×#127	—	2	1	no	—
42	C₂×#124	—	4	1	no	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂×#121	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#493	—	2	2	no	—
52	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#486	—	2	4	no	—
54	#486	—	2	4	no	—
55	#466	—	2	4	no	—
56	#466	—	2	2	no	—
57	#466	—	2	2	no	—
58	#466	—	2	4	no	—
59	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#466	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×D₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₈	—	2	4	no	—
64	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#108	—	2	8	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₂×#102	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×#97	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	#346	—	2	4	no	—
87	#341	—	2	2	no	—
88	#341	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×#41	—	8	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	#127	—	2	4	no	—
126	#127	—	4	2	no	—
127	#124	—	4	4	no	—
128	#124	—	4	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	—	4	4	no	—
132	#121	—	4	2	no	—
133	#121	—	4	2	no	—
134	#121	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄	—	4	4	no	—
137	C₄×D₄	—	4	4	no	—
138	C₄×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
153	#108	—	2	16	no	—
154	#107	—	2	4	no	—
155	#107	—	2	2	no	—
156	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#102	—	2	4	no	—
158	#102	—	2	8	no	—
159	#102	—	2	4	no	—
160	#97	—	4	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	8	16	no	—
173	#41	—	8	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	D₈	—	4	4	no	—
209	D₈	—	4	4	no	—
210	D₈	—	4	8	no	—
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄²	#102	1	2	yes	—
239	C₄²	#102	1	2	yes	—
240	C₄²	#102	1	2	yes	—
241	C₄²	#102	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	8	8	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	8	8	no	—
261	D₄	—	8	8	no	—
262	D₄	—	8	8	no	—
263	D₄	—	8	8	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	16	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	#361	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	—	2	1	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₈	C₂×#104	1	4	yes	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	16	8	no	—
311	C₂²	#1502	1	2	yes	—
312	C₂²	#2143	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	#1502	1	2	yes	—
322	C₄	C₂×#361	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	—	16	4	no	—
328	C₂	#11751	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
4. #11751	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1349	C₂	semidirect
22. #2163	C₂²	semidirect
27. C₄×#108	C₂²	semidirect
29. #1349	C₂²	semidirect
328. C₂	#11751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2163	2
C₂×C₄×#108	2
#11751	2
C₂×#1349	2

Subgroups — C2×#11751 #481582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751 #481582