Subgroups — C₂×#11752 #481583

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11752	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1350	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533	—	2	1	no	—
7	#3170	—	2	2	no	—
8	#3170	—	2	2	no	—
9	#3170	C₄	1	4	yes	—
10	#3170	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#487	—	2	1	no	—
14	C₂×#467	—	2	1	no	—
15	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2163	—	2	2	no	—
22	#2163	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#346	—	2	1	no	—
26	C₄×#108	—	2	2	no	—
27	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1350	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	4	2	no	—
38	#533	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×#125	—	4	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂×#117	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#494	—	2	2	no	—
52	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#487	—	2	4	no	—
54	#487	—	2	4	no	—
55	#467	—	2	4	no	—
56	#467	—	2	2	no	—
57	#467	—	2	2	no	—
58	#467	—	2	4	no	—
59	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#467	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#108	—	2	8	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×#97	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	#346	—	2	4	no	—
87	#341	—	2	2	no	—
88	#341	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
120	#125	—	4	4	no	—
121	#125	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
132	#117	—	4	4	no	—
133	#117	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
152	#108	—	2	16	no	—
153	#107	—	2	4	no	—
154	#107	—	2	2	no	—
155	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#103	—	2	4	no	—
157	#103	—	2	8	no	—
158	#103	—	2	4	no	—
159	#97	—	4	4	no	—
160	C₄×C₈	—	4	4	no	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	4	4	no	—
197	Q₁₆	—	4	4	no	—
198	Q₁₆	—	4	8	no	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	#102	1	2	yes	—
232	C₄²	#102	1	2	yes	—
233	C₄²	#102	1	2	yes	—
234	C₄²	#102	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	8	8	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	#362	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	1	no	—
280	C₈	—	2	1	no	—
281	C₈	—	2	1	no	—
282	C₈	—	2	1	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	4	8	no	—
285	C₈	C₂×#104	1	4	yes	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	#1502	1	2	yes	—
294	C₂²	#2143	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#362	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	#1502	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#362	1	4	yes	—
306	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	4	1	no	—
309	C₂	—	4	1	no	—
310	C₂	#11752	1	4	yes	direct product factor
311	C₂	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11752	C₂	direct (N × H)
310. C₂	#11752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#2163	2
C₂×C₄×#108	2
#11752	2
C₂×#1350	2

Subgroups — C2×#11752 #481583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752 #481583