Subgroups — C₂×#11750 #481584

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11750	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1349	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#529	—	2	1	no	—
8	#3168	—	2	2	no	—
9	#3168	—	2	2	no	—
10	#3168	C₄	1	4	yes	—
11	#3168	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#488	—	2	1	no	—
15	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#465	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#108	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2163	—	2	2	no	—
25	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#346	—	2	1	no	—
29	C₄×#108	—	2	2	no	—
30	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1350	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1349	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#529	—	2	4	no	—
41	#529	—	2	4	no	—
42	#529	—	4	2	no	—
43	#529	—	4	2	no	—
44	C₂×#126	—	4	1	no	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×#124	—	2	1	no	—
47	C₂×#123	—	4	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#121	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂×#117	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	#499	—	2	2	no	—
57	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#495	—	2	2	no	—
59	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#488	—	2	4	no	—
61	#488	—	2	4	no	—
62	#467	—	2	1	no	—
63	#467	—	2	1	no	—
64	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#467	C₂³	1	2	yes	—
66	#466	—	2	1	no	—
67	#466	—	2	1	no	—
68	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#466	C₂³	1	2	yes	—
70	#465	—	2	4	no	—
71	#465	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×D₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#108	—	2	8	no	—
79	C₂×#108	—	2	4	no	—
80	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#106	—	2	1	no	—
83	C₂×#103	—	2	1	no	—
84	C₂×#103	—	2	1	no	—
85	C₂×#102	—	2	1	no	—
86	C₂×#102	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×#97	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	#346	—	2	4	no	—
103	#341	—	2	2	no	—
104	#341	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×D₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#126	—	4	4	no	—
138	#126	—	4	4	no	—
139	#125	—	2	4	no	—
140	#125	—	4	2	no	—
141	#124	—	2	4	no	—
142	#124	—	4	2	no	—
143	#123	—	4	4	no	—
144	#123	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
149	#121	—	2	2	no	—
150	#121	—	2	2	no	—
151	#121	—	4	1	no	—
152	#121	—	4	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	4	2	no	—
159	#117	—	4	4	no	—
160	#117	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
183	#108	—	2	16	no	—
184	#107	—	2	1	no	—
185	#107	—	2	1	no	—
186	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#106	—	2	4	no	—
189	#103	—	2	2	no	—
190	#103	—	2	4	no	—
191	#103	—	2	2	no	—
192	#102	—	2	4	no	—
193	#102	—	2	2	no	—
194	#102	—	2	2	no	—
195	#97	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	—	4	1	no	—
206	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	4	2	no	—
242	Q₁₆	—	4	2	no	—
243	SD₁₆	—	4	8	no	—
244	D₈	—	4	2	no	—
245	D₈	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	#102	1	2	yes	—
285	C₄²	#102	1	2	yes	—
286	C₄²	#102	1	2	yes	—
287	C₄²	#102	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
292	C₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	8	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	4	8	no	—
349	C₈	C₂×#104	1	4	yes	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	16	4	no	—
361	C₂²	#1502	1	2	yes	—
362	C₂²	#2143	1	2	yes	—
363	C₂²	#2148	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	#1502	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	4	1	no	—
378	C₂	—	4	1	no	—
379	C₂	—	16	2	no	—
380	C₂	#11750	1	4	yes	direct product factor
381	C₂	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
4. #11750	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1350	C₂	semidirect
25. #2163	C₂²	semidirect
30. C₄×#108	C₂²	semidirect
32. #1350	C₂²	semidirect
380. C₂	#11750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×#2163	2
C₂×C₄×#108	2
#11750	2
C₂×#1350	2
C₂×#1349	2

Subgroups — C2×#11750 #481584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11750 #481584