Finite Group Databasebeta

← C2×#11772 #481593

Subgroups — C2×#11772 #481593

Order 512.

2562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11772C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1343C214yesmaximal, complemented
6C24×D4C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121—21no—
8C22×#120—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#432—21no—
11C22×#99—21no—
12#2408—22no—
13#2408—22no—
14#2408C414yescomplemented
15#2408C2214yes—
16C2×#394C412yescomplemented
17C2×#392C2212yes—
18C2×#390—21no—
19C2×#380C411yescharacteristic, complemented
20C2×#379—21no—
21C2×C4×C22⋊C4—21no—
22C4×#99—22no—
23C4×#99C2214yescomplemented
24C2×#342C2212yescomplemented
25#1466—22no—
26#1466C2214yescomplemented
27C2×#323—21no—
28C2×#323C2212yescomplemented
29#1343C22116yescomplemented
30C26—21no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—42no—
35C23×D4—41no—
36C23×D4—41no—
37C23×D4—48no—
38C23×D4C2×C412yes—
39C23×D4C2×C414yescomplemented
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—48no—
46C2×#120—24no—
47C2×#120—24no—
48C2×#120—48no—
49C2×C4×D4—41no—
50C2×C4×D4—41no—
51C2×C4×D4—42no—
52C2×C4×D4C2×C412yes—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—41no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67#432—24no—
68#432—42no—
69C2×C4⋊C8—41no—
70C2×#99—28no—
71C2×#99—24no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×#97—41no—
74#394—24no—
75#394C2×C418yescomplemented
76#392—22no—
77#392—22no—
78#392C2×C414yes—
79#392C2314yes—
80#390—24no—
81#390—24no—
82#380—22no—
83#380C2×C414yescomplemented
84#379—24no—
85#379—24no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C4×C22⋊C4—42no—
88C2×#95—41no—
89C2×#95C2×C412yes—
90#342—22no—
91#342C2314yescomplemented
92#323—24no—
93#323—22no—
94#323C2314yescomplemented
95C25—22no—
96C25—24no—
97C25—42no—
98C25—42no—
99C25—48no—
100C25—44no—
101C25—44no—
102C25—84no—
103C25C22⋊C411yescharacteristic
104C25C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—28no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—416no—
122C22×D4—416no—
123C22×D4—416no—
124C22×D4—432no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—48no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C22×D4C22×C414yes—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—42no—
157#121—416no—
158#121—416no—
159#120—416no—
160#120—416no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22×C412yes—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—84no—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—44no—
202C2×C42—84no—
203C2×C42C22⋊C412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C4⋊C8—44no—
206#99—216no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—42no—
209#97—44no—
210#95—22no—
211#95—44no—
212#95C22×C414yes—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—22no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—28no—
220C24—24no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—48no—
228C24—416no—
229C24—44no—
230C24—48no—
231C24—416no—
232C24—416no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—48no—
238C24—88no—
239C24—88no—
240C24—88no—
241C24—832no—
242C24—832no—
243C24—88no—
244C24—88no—
245C24#10414yes—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C24C2×C22⋊C412yes—
249C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×D4—216no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—416no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—432no—
268C2×D4—432no—
269C2×D4—416no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—432no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—832no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4#9912yes—
326C22×C4#9911yescharacteristic
327C22×C4#9911yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C8—44no—
336C2×C8—84no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—48no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—416no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—416no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—88no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—24no—
371C23—28no—
372C23—42no—
373C23—48no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—48no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—48no—
382C23—41no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—48no—
386C23—44no—
387C23—416no—
388C23—416no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—432no—
394C23—44no—
395C23—48no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23—816no—
405C23—832no—
406C23—832no—
407C23—864no—
408C23—816no—
409C23—864no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23C2×#9911yescharacteristic
414C23C2×#9911yescharacteristic
415C23#41812yes—
416C23#41812yes—
417C23C2×#10412yes—
418C23C2×#10414yes—
419C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
421D4—416no—
422D4—48no—
423D4—48no—
424D4—48no—
425D4—48no—
426D4—416no—
427D4—416no—
428D4—816no—
429D4—816no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—816no—
470C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
471C2×C4C2×#9912yes—
472C2×C4C2×#9912yes—
473C8—84no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—22no—
481C22—24no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—48no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—48no—
497C22—48no—
498C22—48no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—816no—
505C22—864no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—816no—
509C22#150712yes—
510C22#150712yes—
511C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
512C22#212812yes—
513C22C22×#9911yescharacteristic
514C22C2×#41811yescharacteristic
515C22C22×#10411yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—84no—
524C4—88no—
525C4C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—42no—
530C2—44no—
531C2—42no—
532C2—88no—
533C2#1177214yesdirect product factor
534C2C2×#150711yescharacteristic
535C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
536C2C2×#212811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#99C2semidirect
3. C2×#1466C2semidirect
4. #11772C2direct (N × H)
5. C2×#1343C2semidirect
6. C24×D4C4semidirect
14. #2408C4semidirect
16. C2×#394C4semidirect
19. C2×#380C4semidirect
23. C4×#99C22semidirect
24. C2×#342C22semidirect
26. #1466C22semidirect
28. C2×#323C22semidirect
29. #1343C22semidirect
39. C23×D4C2×C4semidirect
75. #394C2×C4semidirect
83. #380C2×C4semidirect
91. #342C23semidirect
94. #323C23semidirect
533. C2#11772direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
C2×C4×#992
C2×#14662
#117722
C2×#13432