Finite Group Databasebeta

← #481601

Subgroups — #481601

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11775C214yesmaximal, complemented
5#11773C212yesmaximal, complemented
6#11772C212yesmaximal, complemented
7#11692C214yesmaximal, complemented
8C2×#534—21no—
9C22×#121C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#432—21no—
12C22×#99—21no—
13#2854—21no—
14#2847—21no—
15#2618C412yescomplemented
16#2617C2212yes—
17#2543C412yescomplemented
18#2543C2212yes—
19#2534—21no—
20#2534—21no—
21#2486C411yescharacteristic, complemented
22#2486C2211yescharacteristic
23#2416—21no—
24#2416—21no—
25#2408C411yescharacteristic, complemented
26#2408C2211yescharacteristic
27#2308—21no—
28C2×#380C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C4×#99—21no—
31C4×#99—21no—
32C4×#99C2212yes—
33C4×#99C2212yescomplemented
34C2×#342C2212yescomplemented
35#1466—21no—
36#1466—21no—
37#1466C2212yes—
38#1466C2212yescomplemented
39C2×#323—21no—
40C2×#323C2212yescomplemented
41#1344C2218yescomplemented
42#1343C2218yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48#534—48no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—41no—
59C2×#121—41no—
60C2×#121—41no—
61C2×#121—41no—
62C2×#121C2×C412yes—
63C2×#121C2×C412yescomplemented
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—41no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—41no—
92#432—41no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94C2×#99—28no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×#97—41no—
99#398C2×C412yescomplemented
100#398C2×C412yescomplemented
101#397C2×C412yes—
102#397C2312yes—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394C2×C412yescomplemented
108#394C2×C412yescomplemented
109#392C2×C412yes—
110#392C2312yes—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380C2×C412yes—
130#380C2×C411yescharacteristic, complemented
131#380C2×C411yescharacteristic, complemented
132#379—21no—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4—41no—
138C2×#95—41no—
139C2×#95C2×C412yescomplemented
140#342—22no—
141#342C2314yes—
142#323—22no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145#323C2314yes—
146C25—21no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22×C412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—42no—
197#123—48no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216#120—48no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—84no—
288C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294#99—28no—
295#99—28no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—42no—
299#97—42no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95C22×C412yes—
308#95C22×C412yes—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24#10414yes—
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#9911yescharacteristic
429C22×C4#9911yescharacteristic
430C22×C4#9911yescharacteristic
431C22×C4#9911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C2×C8—44no—
443C2×C8—84no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—84no—
490C42—84no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23C2×#9911yescharacteristic
538C23C2×#9911yescharacteristic
539C23#41812yes—
540C23#41812yes—
541C23C2×#10412yes—
542C23C2×#10412yes—
543C23C2×#10412yes—
544C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—88no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—164no—
557D4—164no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—816no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4C2×#9911yescharacteristic
622C2×C4C2×#9911yescharacteristic
623C2×C4C2×#9911yescharacteristic
624C2×C4C2×#9911yescharacteristic
625C8—84no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—48no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—168no—
666C22#150712yes—
667C22#150712yes—
668C22C22×#9911yescharacteristic
669C22C2×#41811yescharacteristic
670C22C22×#10411yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—88no—
685C4—82no—
686C4#212112yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—42no—
692C2—42no—
693C2—42no—
694C2—42no—
695C2—162no—
696C2C2×#150711yescharacteristic
697C2C2×#212111yescharacteristic
698C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#99C2semidirect
3. C2×#1466C2semidirect
4. #11775C2semidirect
5. #11773C2semidirect
6. #11772C2semidirect
7. #11692C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
15. #2618C4semidirect
17. #2543C4semidirect
21. #2486C4semidirect
25. #2408C4semidirect
28. C2×#380C4semidirect
33. C4×#99C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
38. #1466C22semidirect
40. C2×#323C22semidirect
41. #1344C22semidirect
42. #1343C22semidirect
44. C23×D4C2×C4semidirect
63. C2×#121C2×C4semidirect
81. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
99. #398C2×C4semidirect
100. #398C2×C4semidirect
107. #394C2×C4semidirect
108. #394C2×C4semidirect
130. #380C2×C4semidirect
131. #380C2×C4semidirect
139. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
C2×C4×#992
C2×#14662
#117752
#117732
#117722
#116922