Finite Group Databasebeta

← #481609

Subgroups — #481609

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34935C211yesmaximal, characteristic
2C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11780C212yesmaximal, complemented
5#11779C212yesmaximal, complemented
6#11778C214yesmaximal, complemented
7#11697C214yesmaximal, complemented
8C2×#525—21no—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C411yescharacteristic
11#2920—21no—
12C2×#413—21no—
13C2×C4×M16—21no—
14#2538—21no—
15#2537—21no—
16#2536C2212yes—
17#2535C412yes—
18#2534—21no—
19#2534—21no—
20#2486C411yescharacteristic
21#2486C2211yescharacteristic
22#2408C411yescharacteristic
23#2408C2211yescharacteristic
24#2392C412yes—
25#2392C2212yes—
26C4×#121—21no—
27C4×#121—21no—
28#2285C411yescharacteristic
29#2280—21no—
30C4×#101—21no—
31C4×#101C2212yescomplemented
32C4×#100—21no—
33C4×#100C2212yes—
34#1742C2212yescomplemented
35#1467C2212yescomplemented
36#1466—21no—
37#1465—21no—
38#1465C2212yes—
39#1458—21no—
40#1458C2212yescomplemented
41#1346C2218yescomplemented
42#1345C2218yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×M16—22no—
47#525—48no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56C4×#41—41no—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2×C411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—41no—
89#431—22no—
90#431—41no—
91#423—41no—
92#413—28no—
93C2×#101—22no—
94C2×#100—22no—
95#407—22no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—41no—
99C4×M16—41no—
100C4×M16—41no—
101C2×#97—41no—
102C2×C4×C8—41no—
103#398C2×C412yes—
104#398C2312yes—
105#397C2×C412yes—
106#397C2×C412yes—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394C2×C412yes—
112#394C2312yes—
113#392C2×C412yes—
114#392C2×C412yes—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#384—21no—
124#382C2×C412yes—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380C2×C411yescharacteristic
133#380C2×C411yescharacteristic
134#379—21no—
135#379—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2×C412yes—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#343—22no—
141#343C2314yes—
142#324—22no—
143#324C2314yes—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C25—21no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—28no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—42no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—48no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—48no—
190#120—44no—
191#120—44no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—44no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288#101—28no—
289#100—28no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—42no—
293#97—42no—
294#97—42no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—42no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95C22×C412yes—
304#95C22×C412yes—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—82no—
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314#41—48no—
315#41—48no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4#10414yes—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400M16—28no—
401M16—48no—
402M16—44no—
403M16—84no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—44no—
460C42#9911yescharacteristic
461C42#9911yescharacteristic
462C42#9911yescharacteristic
463C42#9911yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—84no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—84no—
489C23#41812yes—
490C23C2×#10412yes—
491C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
492Q8—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4C2×#9911yescharacteristic
555C2×C4C2×#9911yescharacteristic
556C2×C4C2×#9911yescharacteristic
557C2×C4C2×#9911yescharacteristic
558C2×C4C2×#9911yescharacteristic
559C2×C4C2×#9911yescharacteristic
560C2×C4#41812yes—
561C2×C4C2×#10412yes—
562C2×C4C2×#10412yes—
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
564C8—48no—
565C8—84no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—44no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—816no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22C22×#9911yescharacteristic
592C22C2×#41811yescharacteristic
593C22C22×#10411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4#150712yes—
610C4#150712yes—
611C4#212012yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—81no—
617C2—84no—
618C2C2×#150711yescharacteristic
619C2C2×#212011yescharacteristic
620C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#413C2semidirect
3. #17361C2semidirect
4. #11780C2semidirect
5. #11779C2semidirect
6. #11778C2semidirect
7. #11697C2semidirect
31. C4×#101C22semidirect
34. #1742C22semidirect
35. #1467C22semidirect
40. #1458C22semidirect
41. #1346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349352
C4×#4132
#173612
#117802
#117792
#117782
#116972