Finite Group Databasebeta

← #481613

Subgroups — #481613

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34937C211yesmaximal, characteristic
2C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11783C214yesmaximal, complemented
5#11782C212yesmaximal, complemented
6#11781C212yesmaximal, complemented
7#11697C214yesmaximal, complemented
8C2×#532—21no—
9C2×#532C411yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2920—21no—
12C2×#413—21no—
13C2×C4×M16—21no—
14#2548C2211yescharacteristic
15#2547C411yescharacteristic
16#2546C2211yescharacteristic
17#2545—21no—
18#2544—21no—
19#2543C412yes—
20#2543C2212yes—
21#2541C411yescharacteristic
22#2416—21no—
23#2416—21no—
24#2392C412yes—
25#2392C2212yes—
26C4×#121—21no—
27C4×#121—21no—
28#2297—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
30C4×#101—21no—
31C4×#101C2212yes—
32C4×#100—21no—
33C4×#100C2212yes—
34#1742C2212yes—
35#1467C2212yes—
36#1466—21no—
37#1465—21no—
38#1465C2212yes—
39#1458—21no—
40#1458C2212yes—
41#1346C2218yes—
42#1345C2218yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50#532—48no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C412yes—
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2×C411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#432—22no—
89#432—41no—
90#431—22no—
91#431—41no—
92#423—41no—
93#413—28no—
94C2×#101—22no—
95C2×#100—22no—
96#407—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—41no—
100C4×M16—41no—
101C4×M16—41no—
102C2×#97—41no—
103C2×C4×C8—41no—
104#398C2×C412yes—
105#398C2312yes—
106#397C2×C412yes—
107#397C2×C412yes—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394C2×C412yes—
113#394C2312yes—
114#392C2×C412yes—
115#392C2×C412yes—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2×C412yes—
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95C2×C412yes—
140#343—22no—
141#343C2314yes—
142#324—22no—
143#324C2314yes—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22×C412yes—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—28no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—44no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#127—44no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—48no—
197#121—48no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C412yes—
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288#101—28no—
289#100—28no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—42no—
293#97—42no—
294#97—42no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—42no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95C22×C412yes—
304#95C22×C412yes—
305C24—22no—
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309#41—48no—
310#41—48no—
311#41—88no—
312#41—88no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4#10414yes—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398M16—28no—
399M16—48no—
400M16—44no—
401M16—84no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—48no—
404C2×C8—44no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—44no—
457C42#9911yescharacteristic
458C42#9911yescharacteristic
459C42#9911yescharacteristic
460C42#9911yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23#41812yes—
482C23C2×#10412yes—
483C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—84no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—84no—
494D4—88no—
495D4—82no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4C2×#9911yescharacteristic
548C2×C4C2×#9911yescharacteristic
549C2×C4C2×#9911yescharacteristic
550C2×C4C2×#9911yescharacteristic
551C2×C4C2×#9911yescharacteristic
552C2×C4C2×#9911yescharacteristic
553C2×C4#41812yes—
554C2×C4C2×#10412yes—
555C2×C4C2×#10412yes—
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C8—48no—
558C8—84no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22C22×#9911yescharacteristic
584C22C2×#41811yescharacteristic
585C22C22×#10411yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4#150712yes—
602C4#150712yes—
603C4#213212yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—162no—
610C2C2×#150711yescharacteristic
611C2#3334711yescharacteristic
612C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#413C2semidirect
3. #17361C2semidirect
4. #11783C2semidirect
5. #11782C2semidirect
6. #11781C2semidirect
7. #11697C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349372
C4×#4132
#173612
#117832
#117822
#117812
#116972