Finite Group Databasebeta

← #481616

Subgroups — #481616

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11781C214yesmaximal, complemented
5#11779C214yesmaximal, complemented
6#11699C214yesmaximal, complemented
7C2×#535—21no—
8C22×#127C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11C2×#413—21no—
12C2×C4×M16—21no—
13#2856—21no—
14#2856—21no—
15#2619C412yes—
16#2619C2212yes—
17#2548—21no—
18#2548C2212yes—
19#2541—21no—
20#2541C412yes—
21#2408—21no—
22#2408—21no—
23#2408C412yes—
24#2408C2212yes—
25#2309—21no—
26#2285C411yescharacteristic
27C4×#101—21no—
28C4×#101C2212yescomplemented
29C4×#100—21no—
30C4×#100C2212yes—
31#1742C2212yescomplemented
32#1467C2212yescomplemented
33#1466—21no—
34#1465—21no—
35#1465C2212yes—
36#1458—21no—
37#1458C2212yescomplemented
38#1345C22116yescomplemented
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2×C412yes—
43C22×M16—22no—
44#535—48no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—41no—
49C2×#127—41no—
50C2×#127—41no—
51C2×#127—41no—
52C2×#127C2×C412yes—
53C2×#127C2×C412yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C4×#41—41no—
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2×C411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#432—22no—
83#432—41no—
84#431—22no—
85#431—41no—
86#423—41no—
87#413—28no—
88C2×#101—22no—
89C2×#100—22no—
90#407—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—41no—
94C4×M16—41no—
95C4×M16—41no—
96C2×#97—41no—
97C2×C4×C8—41no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394C2×C414yes—
101#394C2314yes—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392C2×C414yes—
105#392C2×C414yes—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#384—21no—
115#382C2×C412yes—
116#380—21no—
117#380C2×C412yes—
118#379—22no—
119#379—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2×C412yes—
122#343—22no—
123#343C2314yes—
124#324—22no—
125#324C2314yes—
126#323—22no—
127#323—22no—
128C25—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22×C414yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—28no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—42no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127—42no—
176#127—48no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#124—48no—
182#121—48no—
183#121—48no—
184#121—84no—
185#121—84no—
186#121—84no—
187#121—84no—
188#120—48no—
189#120—48no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—44no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—42no—
260#101—28no—
261#100—28no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—42no—
265#97—42no—
266#97—42no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8—42no—
269C4×C8—42no—
270#95—22no—
271#95C22×C414yes—
272C24—24no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—84no—
277C24—84no—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281#41—48no—
282#41—48no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4#10414yes—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369M16—28no—
370M16—48no—
371M16—44no—
372M16—84no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—48no—
375C2×C8—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—44no—
417C42#9911yescharacteristic
418C42#9911yescharacteristic
419C42#9911yescharacteristic
420C42#9911yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—88no—
442C23—88no—
443C23—88no—
444C23—168no—
445C23—168no—
446C23#41812yes—
447C23C2×#10412yes—
448C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
449Q8—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—88no—
456D4—88no—
457D4—88no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—168no—
463D4—168no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4C2×#9911yescharacteristic
507C2×C4C2×#9911yescharacteristic
508C2×C4C2×#9911yescharacteristic
509C2×C4C2×#9911yescharacteristic
510C2×C4C2×#9911yescharacteristic
511C2×C4C2×#9911yescharacteristic
512C2×C4#41812yes—
513C2×C4C2×#10412yes—
514C2×C4C2×#10412yes—
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C8—48no—
517C8—84no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—1616no—
543C22C22×#9911yescharacteristic
544C22C2×#41811yescharacteristic
545C22C22×#10411yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—84no—
558C4#150712yes—
559C4#150712yes—
560C4#212212yes—
561C4#213412yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—42no—
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—164no—
568C2C2×#150711yescharacteristic
569C2C2×#212211yescharacteristic
570C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#413C2semidirect
3. #17361C2semidirect
4. #11781C2semidirect
5. #11779C2semidirect
6. #11699C2semidirect
28. C4×#101C22semidirect
31. #1742C22semidirect
32. #1467C22semidirect
37. #1458C22semidirect
38. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
C4×#4132
#173612
#117812
#117792
#116992