Finite Group Databasebeta

← #481620

Subgroups — #481620

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35728C211yesmaximal, characteristic
2#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11775C214yesmaximal, complemented
5#11772C214yesmaximal, complemented
6#11693C212yesmaximal, complemented
7#11691C212yesmaximal, complemented
8C2×#546—21no—
9C2×D42C411yescharacteristic, complemented
10C2×#520C2211yescharacteristic
11#2983—21no—
12C2×#410—21no—
13#2619C2211yescharacteristic
14#2618C412yescomplemented
15#2548C411yescharacteristic, complemented
16#2543C2212yes—
17#2536C411yescharacteristic, complemented
18#2426—21no—
19#2424—22no—
20#2416—21no—
21#2411—22no—
22#2408C2212yes—
23#2392C2211yescharacteristic
24C2×#394C412yescomplemented
25#2349C411yescharacteristic, complemented
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2274—21no—
28C4×#99—22no—
29C4×#99C2214yescomplemented
30#1740C2212yescomplemented
31#1466C2214yescomplemented
32#1464—22no—
33#1460—21no—
34#1458C2212yescomplemented
35#1344C2214yescomplemented
36#1343C2214yes—
37#1343C2218yescomplemented
38C22×#41D411yescharacteristic
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C412yes—
41#546—48no—
42D42—44no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54#520—44no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2×C412yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71#446—44no—
72#432—24no—
73#431—22no—
74#410—28no—
75C2×#99—24no—
76#398C2×C411yescharacteristic
77#398C2×C412yes—
78#397C2311yescharacteristic
79#396—22no—
80#396—22no—
81#396—21no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394C2×C412yes—
87#394C2×C412yes—
88#394C2×C411yescharacteristic
89#394C2×C412yes—
90#394C2×C412yes—
91#392—21no—
92#392C2312yes—
93#392C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#389—21no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#382C2×C411yescharacteristic
106#380—21no—
107#380C2×C412yes—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—44no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C2×#95C2×C412yes—
114#342—22no—
115#342C2314yes—
116#324—22no—
117#323—24no—
118#323C2314yes—
119C25—22no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—42no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—84no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22×C411yescharacteristic
137C22×D4C22×C412yes—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146#127—42no—
147#124—44no—
148#123—48no—
149C22⋊Q8—44no—
150#121—48no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—84no—
155#120—48no—
156#120—48no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—42no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166#117—28no—
167#117—42no—
168#117—44no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×C412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
209C2×C42—21no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—44no—
212C2×C42C22⋊C412yes—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—44no—
218#99—216no—
219C22⋊C8—24no—
220#97—44no—
221C4×C8—42no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—44no—
228#95C22×C411yescharacteristic
229#95C22×C412yes—
230#95C22×C411yescharacteristic
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24C2×C22⋊C412yes—
241C24C22×D411yescharacteristic
242#41—48no—
243#41—48no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4#10414yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C22×C4C23×C411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4#9914yes—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—22no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—48no—
351C42—42no—
352C42—164no—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—88no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—88no—
379C23—164no—
380C23—164no—
381C23—164no—
382C23C2×#10414yes—
383C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
385Q8—44no—
386D4—28no—
387D4—48no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—88no—
391D4—84no—
392D4—88no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—162no—
396D4—164no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4C2×#9914yes—
437C2×C4C2×#9912yes—
438C2×C4#41812yes—
439C2×C4#41812yes—
440C2×C4C2×#10412yes—
441C8—84no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—24no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—1616no—
469C22C22×#9911yescharacteristic
470C22C2×#41811yescharacteristic
471C22C22×#10411yescharacteristic
472C4—24no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—88no—
484C4—81no—
485C4#150714yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—42no—
489C2—44no—
490C2—82no—
491C2—162no—
492C2C2×#150711yescharacteristic
493C2#3334811yescharacteristic
494C2#3336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35728C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20393C2semidirect
3. #17372C2semidirect
4. #11775C2semidirect
5. #11772C2semidirect
6. #11693C2semidirect
7. #11691C2semidirect
9. C2×D42C4semidirect
14. #2618C4semidirect
15. #2548C4semidirect
17. #2536C4semidirect
24. C2×#394C4semidirect
25. #2349C4semidirect
29. C4×#99C22semidirect
30. #1740C22semidirect
31. #1466C22semidirect
34. #1458C22semidirect
35. #1344C22semidirect
37. #1343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357282
#203932
#173722
#117752
#117722
#116932
#116912