Finite Group Databasebeta

← #481624

Subgroups — #481624

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36029C211yesmaximal, characteristic
2#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11776C214yesmaximal, complemented
5#11774C214yesmaximal, complemented
6#11693C212yesmaximal, complemented
7#11691C212yesmaximal, complemented
8C2×#550—21no—
9C2×#550C411yescharacteristic, complemented
10C2×#520C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12C2×#410—21no—
13#2619C412yescomplemented
14#2619C2211yescharacteristic
15#2541C411yescharacteristic, complemented
16#2541C2212yes—
17#2535C411yescharacteristic, complemented
18#2535C2212yes—
19#2428—22no—
20#2428—21no—
21#2416—21no—
22#2416—22no—
23#2392C412yescomplemented
24#2392C2211yescharacteristic
25#2351C411yescharacteristic, complemented
26#2341—21no—
27#2274—21no—
28C4×#99—22no—
29C4×#99C2214yes—
30#1740C2212yes—
31#1465C2214yes—
32#1463—22no—
33#1461—21no—
34#1458C2212yes—
35#1344C2214yes—
36#1343C2214yes—
37#1343C2218yes—
38C22×#41—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40#550—44no—
41#550—48no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127C2×C412yes—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55#520—44no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2×C412yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72#436—44no—
73#431—22no—
74#410—28no—
75C2×#99—24no—
76#407—24no—
77#398C2×C411yescharacteristic
78#397C2×C412yes—
79#397C2311yescharacteristic
80#396—22no—
81#396—21no—
82#394—22no—
83#394—21no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394C2×C411yescharacteristic
87#394C2×C412yes—
88#392—22no—
89#392—21no—
90#392C2×C412yes—
91#392C2×C412yes—
92#392C2×C412yes—
93#392C2312yes—
94#392C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#382C2×C412yes—
105#382C2×C411yescharacteristic
106#380—21no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—44no—
109C4×C4⋊C4C2×C412yes—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114#342—22no—
115#342C2314yes—
116#324—22no—
117#324—24no—
118#323C2314yes—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22×C412yes—
137C22×D4C22×C411yescharacteristic
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C2×M16—44no—
147#127—44no—
148#127—42no—
149#127—48no—
150#127—44no—
151#121—48no—
152#121—48no—
153#121—44no—
154#121—48no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—84no—
158#121—84no—
159#121—84no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—44no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—44no—
171#117—28no—
172#117—42no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—44no—
213C2×C42C22⋊C412yes—
214C2×C42C22×C412yes—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8—42no—
218#99—216no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—44no—
221C4×C8—42no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—44no—
228#95C22×C411yescharacteristic
229#95C22×C411yescharacteristic
230#95C22×C412yes—
231C24—22no—
232C24—21no—
233C24C2×C22⋊C412yes—
234C24C22×D411yescharacteristic
235#41—48no—
236#41—48no—
237#41—816no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8#10414yes—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C22×C4C23×C411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309M16—164no—
310C2×C8—44no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4#9914yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—24no—
346C42—22no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42—48no—
350C42—42no—
351C42—164no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
376C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
377Q8—28no—
378D4—48no—
379D4—44no—
380D4—88no—
381D4—84no—
382D4—88no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—164no—
387D4—162no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390D4—164no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4C2×#9914yes—
430C2×C4C2×#9912yes—
431C2×C4#41812yes—
432C2×C4#41812yes—
433C2×C4C2×#10414yes—
434C2×C4C2×#10412yes—
435C8—84no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22C22×#9911yescharacteristic
463C22C2×#41811yescharacteristic
464C22C22×#10411yescharacteristic
465C4—24no—
466C4—22no—
467C4—24no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—88no—
477C4—81no—
478C4#150714yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—42no—
482C2—82no—
483C2—161no—
484C2—162no—
485C2C2×#150711yescharacteristic
486C2#3335111yescharacteristic
487C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#36029C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20393C2semidirect
3. #17370C2semidirect
4. #11776C2semidirect
5. #11774C2semidirect
6. #11693C2semidirect
7. #11691C2semidirect
9. C2×#550C4semidirect
13. #2619C4semidirect
15. #2541C4semidirect
17. #2535C4semidirect
23. #2392C4semidirect
25. #2351C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360292
#203932
#173702
#117762
#117742
#116932
#116912