Finite Group Databasebeta

← #481625

Subgroups — #481625

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35728C211yesmaximal, characteristic
2#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11783C212yesmaximal, complemented
5#11781C212yesmaximal, complemented
6#11779C212yesmaximal, complemented
7#11778C212yesmaximal, complemented
8#11698C212yesmaximal, complemented
9C2×#1345C212yesmaximal, complemented
10C2×#546—21no—
11C2×D42C411yescharacteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2973—21no—
14C2×#413—21no—
15#2873—21no—
16#2619C411yescharacteristic
17#2618C411yescharacteristic
18#2618C2211yescharacteristic
19#2548C2211yescharacteristic
20#2543C411yescharacteristic
21#2543C2211yescharacteristic
22#2536C2211yescharacteristic
23#2426—21no—
24#2424—21no—
25#2424—21no—
26#2416—21no—
27#2411—21no—
28#2411—21no—
29#2408C411yescharacteristic
30#2408C2211yescharacteristic
31#2392C411yescharacteristic
32C2×#394C411yescharacteristic
33C2×#394C2211yescharacteristic
34#2349C411yescharacteristic
35D4×C22⋊C4—21no—
36C4×#101—21no—
37C4×#101C2212yescomplemented
38C4×#100—21no—
39C4×#100C2212yescomplemented
40C2×#343C2212yescomplemented
41#1467C2212yescomplemented
42#1465C2212yescomplemented
43#1464—21no—
44#1463—21no—
45#1459—21no—
46C2×#324C2212yescomplemented
47#1346C2214yescomplemented
48#1345C2214yes—
49#1345C2214yescomplemented
50#1345C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56#546—48no—
57D42—44no—
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2×C411yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75#520—44no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117C2×C411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97#435—44no—
98#432—22no—
99#413—28no—
100C2×#101—22no—
101C2×#100—22no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104#405—44no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107#398C2×C411yescharacteristic
108#398C2×C411yescharacteristic
109#398C2311yescharacteristic
110#397C2×C411yescharacteristic
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394C2×C411yescharacteristic
123#394C2×C411yescharacteristic
124#394C2×C411yescharacteristic
125#394C2×C411yescharacteristic
126#394C2×C411yescharacteristic
127#394C2×C411yescharacteristic
128#394C2311yescharacteristic
129#394C2311yescharacteristic
130#394C2311yescharacteristic
131#392—21no—
132#392C2×C411yescharacteristic
133#392C2×C411yescharacteristic
134#392C2×C411yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#382C2×C411yescharacteristic
155#380—21no—
156#380C2×C411yescharacteristic
157#380C2×C411yescharacteristic
158#379—21no—
159#379—21no—
160C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C2×#95C2×C411yescharacteristic
163C2×#95C2×C411yescharacteristic
164#343—22no—
165#343C2314yes—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324C2314yes—
169#323—22no—
170C25—21no—
171C25—21no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×M16—28no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217#127—42no—
218#124—44no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—42no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245#117—24no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8—42no—
314#101—28no—
315#100—28no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319#97—42no—
320#97—42no—
321#97—42no—
322C4×C8—42no—
323C4×C8—42no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95C22×C411yescharacteristic
332#95C22×C411yescharacteristic
333#95C22×C411yescharacteristic
334#95C22×C411yescharacteristic
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355#41—48no—
356#41—48no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—816no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4#10414yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454M16—28no—
455M16—48no—
456M16—44no—
457M16—162no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—162no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4#9914yes—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23C2×#9912yes—
567C23#41812yes—
568C23C2×#10412yes—
569C23C2×#10412yes—
570C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
571Q8—44no—
572D4—28no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4C2×#9912yes—
640C2×C4C2×#9912yes—
641C2×C4#41812yes—
642C2×C4C2×#10412yes—
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
644C8—48no—
645C8—84no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—168no—
684C22—168no—
685C22#150714yes—
686C22C22×#9911yescharacteristic
687C22C2×#41811yescharacteristic
688C22C22×#10411yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—24no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2—161no—
714C2C2×#150711yescharacteristic
715C2#3334811yescharacteristic
716C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35728C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20397C2semidirect
3. #17368C2semidirect
4. #11783C2semidirect
5. #11781C2semidirect
6. #11779C2semidirect
7. #11778C2semidirect
8. #11698C2semidirect
9. C2×#1345C2semidirect
37. C4×#101C22semidirect
39. C4×#100C22semidirect
40. C2×#343C22semidirect
41. #1467C22semidirect
42. #1465C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
47. #1346C22semidirect
49. #1345C22semidirect
50. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357282
#203972
#173682
#117832
#117812
#117792
#117782
#116982
C2×#13452