Finite Group Databasebeta

← #481626

Subgroups — #481626

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35691C211yesmaximal, characteristic
2#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11783C214yesmaximal, complemented
5#11779C214yesmaximal, complemented
6#11699C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×D42—21no—
9C2×D42C411yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12C22×#100—21no—
13#2873—21no—
14#2619C2211yescharacteristic
15#2617C412yes—
16#2543C2212yes—
17#2541C411yescharacteristic
18#2535C411yescharacteristic
19#2428—21no—
20#2424—22no—
21#2414—21no—
22#2410—22no—
23#2408C2212yes—
24#2392C2211yescharacteristic
25C2×#392C412yes—
26#2349C411yescharacteristic
27D4×C22⋊C4—21no—
28C4×#100—22no—
29C4×#100C2214yescomplemented
30#1742C2212yescomplemented
31#1465C2214yescomplemented
32#1462—22no—
33#1460—21no—
34#1458C2212yescomplemented
35#1346C2214yescomplemented
36#1345C2214yescomplemented
37#1345C2218yescomplemented
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C412yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43D42—44no—
44D42—48no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2×C412yes—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57#518—44no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72#436—44no—
73#431—22no—
74C2×#100—28no—
75C2×#100—24no—
76#407—24no—
77#405—44no—
78C4×M16—24no—
79#398C2311yescharacteristic
80#397C2×C411yescharacteristic
81#397C2×C412yes—
82#396—21no—
83#394—21no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394C2312yes—
88#394C2311yescharacteristic
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—21no—
92#392C2×C412yes—
93#392C2×C412yes—
94#392C2×C411yescharacteristic
95#392C2×C412yes—
96#392C2×C412yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#382C2×C411yescharacteristic
108#380—21no—
109#380C2×C412yes—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95C2×C412yes—
114#343—22no—
115#343C2314yes—
116#324C2314yes—
117#323—22no—
118#323—24no—
119C25—22no—
120C25C22⋊C412yes—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4C22×C411yescharacteristic
144C22×D4C22×C412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22×C412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×M16—28no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—44no—
158C22×C8—42no—
159#127—42no—
160#127—44no—
161#121—44no—
162#121—48no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—84no—
167#121—84no—
168#120—48no—
169#120—48no—
170#120—48no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180#117—24no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—84no—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C22×C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8—42no—
220#100—216no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—44no—
223#97—44no—
224C4×C8—44no—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95C22×C411yescharacteristic
232#95C22×C412yes—
233#95C22×C411yescharacteristic
234C24—21no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24C2×C22⋊C412yes—
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C24C2×C22⋊C412yes—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—816no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—832no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4#10414yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
322C22×C4C23×C411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325M16—28no—
326M16—48no—
327M16—44no—
328M16—164no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—48no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4#9914yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—24no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—42no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—48no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—88no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23—164no—
402C23—164no—
403C23—164no—
404C23—164no—
405C23#41812yes—
406C23C2×#10414yes—
407C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
408D4—28no—
409D4—48no—
410D4—42no—
411D4—48no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—88no—
415D4—88no—
416D4—84no—
417D4—88no—
418D4—88no—
419D4—88no—
420D4—84no—
421D4—162no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4C2×#9914yes—
457C2×C4C2×#9912yes—
458C2×C4#41812yes—
459C2×C4C2×#10412yes—
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C8—48no—
462C8—84no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—24no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—168no—
495C22—1616no—
496C22C22×#9911yescharacteristic
497C22C2×#41811yescharacteristic
498C22C22×#10411yescharacteristic
499C4—24no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4#150714yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—44no—
514C2—42no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2—162no—
518C2C2×#150711yescharacteristic
519C2#3334811yescharacteristic
520C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35691C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20398C2semidirect
3. #17369C2semidirect
4. #11783C2semidirect
5. #11779C2semidirect
6. #11699C2semidirect
7. #11697C2semidirect
29. C4×#100C22semidirect
30. #1742C22semidirect
31. #1465C22semidirect
34. #1458C22semidirect
35. #1346C22semidirect
36. #1345C22semidirect
37. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356912
#203982
#173692
#117832
#117792
#116992
#116972