Finite Group Databasebeta

← #481629

Subgroups — #481629

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36009C211yesmaximal, characteristic
2#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11783C214yesmaximal, complemented
5#11780C214yesmaximal, complemented
6#11700C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic
9C2×#546—21no—
10C2×#518C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12C22×#100—21no—
13#2873—21no—
14#2621C2211yescharacteristic
15#2617C412yes—
16#2547C411yescharacteristic
17#2543C2212yes—
18#2535C411yescharacteristic
19#2486C2212yes—
20#2427—21no—
21#2425—22no—
22#2415—21no—
23#2412—22no—
24#2392C2211yescharacteristic
25C2×#397C412yes—
26#2349C411yescharacteristic
27#2339—21no—
28C4×#100—22no—
29C4×#100C2214yes—
30#1742C2212yes—
31#1465C2214yes—
32#1462—22no—
33#1460—21no—
34#1458C2212yes—
35#1346C2214yescomplemented
36#1346C2218yescomplemented
37#1345C2214yescomplemented
38C22×#41—21no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41#547—44no—
42#546—48no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#120—22no—
53#518—44no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69#436—44no—
70#431—22no—
71C2×#100—28no—
72C2×#100—24no—
73#407—24no—
74#405—44no—
75C4×M16—24no—
76#398—21no—
77#398C2312yes—
78#398C2311yescharacteristic
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—21no—
82#397C2×C412yes—
83#397C2×C412yes—
84#397C2×C411yescharacteristic
85#397C2×C412yes—
86#397C2×C412yes—
87#396—21no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—21no—
91#394C2311yescharacteristic
92#392C2×C411yescharacteristic
93#392C2×C412yes—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#388—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#382C2×C411yescharacteristic
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380C2×C412yes—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2×C412yes—
114#343—22no—
115#343C2314yes—
116#324C2314yes—
117#323—22no—
118#323—24no—
119C25C22⋊C412yes—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22×C411yescharacteristic
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×M16—28no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—44no—
147C22×C8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149#124—44no—
150#123—48no—
151#123—48no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154#121—44no—
155#121—48no—
156#121—44no—
157#120—48no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167#117—24no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22×C412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—48no—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22×C412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—42no—
210#100—216no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—44no—
213#97—44no—
214C4×C8—44no—
215C4×C8—42no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95C22×C411yescharacteristic
226#95C22×C412yes—
227#95C22×C411yescharacteristic
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—21no—
231C24—42no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24C2×C22⋊C412yes—
235C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C24C2×C22⋊C412yes—
237#41—816no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4#10414yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C22×C4C23×C411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296M16—28no—
297M16—48no—
298M16—44no—
299M16—164no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—48no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4#9914yes—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—48no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—88no—
361C23—162no—
362C23—162no—
363C23—164no—
364C23#41812yes—
365C23C2×#10414yes—
366C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
367Q8—84no—
368D4—28no—
369D4—48no—
370D4—44no—
371D4—82no—
372D4—88no—
373D4—84no—
374D4—164no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4C2×#9914yes—
413C2×C4C2×#9912yes—
414C2×C4#41812yes—
415C2×C4C2×#10412yes—
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C8—48no—
418C8—84no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—24no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—168no—
444C22C22×#9911yescharacteristic
445C22C2×#41811yescharacteristic
446C22C22×#10411yescharacteristic
447C4—24no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4#150714yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—44no—
463C2—42no—
464C2—82no—
465C2—161no—
466C2C2×#150711yescharacteristic
467C2#3335011yescharacteristic
468C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36009C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20398C2semidirect
3. #17369C2semidirect
4. #11783C2semidirect
5. #11780C2semidirect
6. #11700C2semidirect
7. #11697C2semidirect
35. #1346C22semidirect
36. #1346C22semidirect
37. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360092
#203982
#173692
#117832
#117802
#117002
#116972