Finite Group Databasebeta

← #481630

Subgroups — #481630

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36018C211yesmaximal, characteristic
2#20399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11781C214yesmaximal, complemented
5#11778C214yesmaximal, complemented
6#11699C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic
9C2×#548—21no—
10C2×#519C2211yescharacteristic
11#2983—21no—
12C22×#101—21no—
13#2873—21no—
14#2619C412yes—
15#2619C2211yescharacteristic
16#2548C411yescharacteristic
17#2548C2212yes—
18#2536C411yescharacteristic
19#2536C2212yes—
20#2426—22no—
21#2426—21no—
22#2414—22no—
23#2414—21no—
24#2392C412yes—
25#2392C2211yescharacteristic
26#2351C411yescharacteristic
27#2341—21no—
28C4×#101—22no—
29C4×#101C2214yes—
30#1742C2212yes—
31#1467C2214yes—
32#1464—22no—
33#1461—21no—
34#1458C2212yes—
35#1346C2214yes—
36#1345C2218yes—
37#1345C2214yes—
38C22×#41—21no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41#550—44no—
42#548—48no—
43C2×#127C2×C412yes—
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#124—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53#519—44no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69#446—44no—
70#432—24no—
71#431—22no—
72C2×#101—28no—
73C2×#101—24no—
74#405—44no—
75C4×M16—24no—
76#398C2×C412yes—
77#398C2311yescharacteristic
78#397C2×C411yescharacteristic
79#396—22no—
80#396—21no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394C2×C412yes—
86#394C2×C412yes—
87#394C2×C412yes—
88#394C2312yes—
89#394C2311yescharacteristic
90#392—22no—
91#392—21no—
92#392C2×C411yescharacteristic
93#392C2×C412yes—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#382C2×C412yes—
107#382C2×C411yescharacteristic
108#380—21no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4C2×C412yes—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#343—22no—
115#343C2314yes—
116#324—24no—
117#324C2314yes—
118#323—22no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C22×C412yes—
135C22×D4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—28no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—44no—
144C22×C8—42no—
145#127—44no—
146#127—42no—
147#124—48no—
148#124—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—48no—
151#121—48no—
152#121—48no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—44no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—44no—
166#117—24no—
167#117—42no—
168#117—44no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22×C412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C22⋊C412yes—
206C2×C42C22⋊C412yes—
207C2×C42C22×C412yes—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—44no—
214#101—216no—
215C22⋊C8—24no—
216#97—44no—
217#97—44no—
218C4×C8—44no—
219C4×C8—42no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95C22×C411yescharacteristic
226#95C22×C411yescharacteristic
227#95C22×C412yes—
228C24—22no—
229C24—21no—
230C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
231#41—816no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8#10414yes—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
287C22×C4C23×C411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290M16—28no—
291M16—48no—
292M16—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—48no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4#9914yes—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—24no—
330C42—22no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—22no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—44no—
337C42—42no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23#41812yes—
357C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
358Q8—28no—
359Q8—48no—
360Q8—44no—
361D4—88no—
362D4—82no—
363D4—84no—
364D4—88no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—164no—
368D4—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4C2×#9914yes—
405C2×C4C2×#9912yes—
406C2×C4#41812yes—
407C2×C4C2×#10414yes—
408C2×C4C2×#10412yes—
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C8—48no—
411C8—84no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22C22×#9911yescharacteristic
434C22C2×#41811yescharacteristic
435C22C22×#10411yescharacteristic
436C4—24no—
437C4—22no—
438C4—24no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4#150714yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—42no—
453C2—161no—
454C2—162no—
455C2C2×#150711yescharacteristic
456C2#3335111yescharacteristic
457C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36018C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20399C2semidirect
3. #17371C2semidirect
4. #11781C2semidirect
5. #11778C2semidirect
6. #11699C2semidirect
7. #11697C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360182
#203992
#173712
#117812
#117782
#116992
#116972