Finite Group Databasebeta

← #481667

Subgroups — #481667

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35836C211yesmaximal, characteristic
2#20398C211yesmaximal, characteristic
3#17369C211yesmaximal, characteristic
4#11793C214yesmaximal, complemented
5#11790C214yesmaximal, complemented
6#11723C212yesmaximal, complemented
7#11721C212yesmaximal, complemented
8C2×#554C411yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11C22×#100—21no—
12#2873—21no—
13#2628C2211yescharacteristic
14#2626C412yes—
15#2580C411yescharacteristic
16#2564C2212yes—
17#2542C411yescharacteristic
18#2487C2212yes—
19#2454—21no—
20#2449—22no—
21#2441—21no—
22#2437—22no—
23#2396C2211yescharacteristic
24C2×#399C412yes—
25#2349C411yescharacteristic
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28C4×#100—22no—
29C4×#100C2214yes—
30#1742C2212yes—
31#1465C2214yes—
32#1462—22no—
33#1460—21no—
34#1458C2212yes—
35#1354C2214yescomplemented
36#1353C2214yescomplemented
37#1353C2218yescomplemented
38C23×D4D411yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40#554—44no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
46#518—44no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2312yes—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4C2×C412yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63#436—44no—
64#431—22no—
65C2×#100—28no—
66C2×#100—24no—
67#407—24no—
68#405—44no—
69C4×M16—24no—
70#400C2312yes—
71#400C2311yescharacteristic
72#399—22no—
73#399—22no—
74#399C2×C412yes—
75#399C2×C412yes—
76#399C2×C412yes—
77#399C2×C412yes—
78#399C2×C411yescharacteristic
79#398—21no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—21no—
83#395—21no—
84#395C2311yescharacteristic
85#393—21no—
86#393C2×C412yes—
87#393C2×C411yescharacteristic
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384—21no—
103#382C2×C411yescharacteristic
104#380—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380C2×C412yes—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95C2×C412yes—
113#343—22no—
114#343C2314yes—
115#324C2314yes—
116#323—22no—
117#323—24no—
118C25C22⋊C412yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22×C411yescharacteristic
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22×C412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C2×M16—28no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—44no—
139C22×C8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141#125—44no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—84no—
145C4×Q8—42no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154#117—24no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—84no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×C412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—84no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C22×C412yes—
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C8—42no—
202#100—216no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—44no—
205#97—44no—
206C4×C8—44no—
207C4×C8—42no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95C22×C411yescharacteristic
218#95C22×C412yes—
219#95C22×C411yescharacteristic
220C24—24no—
221C24—24no—
222C24—42no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24C2×C22⋊C412yes—
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24C2×C22⋊C412yes—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—82no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4#10414yes—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#13714yes—
271C22×C4C23×C411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274M16—28no—
275M16—48no—
276M16—44no—
277M16—164no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—48no—
280C2×C8—44no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4#9914yes—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—24no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—48no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—88no—
336C23—162no—
337C23—162no—
338C23—164no—
339C23#41912yes—
340C23C2×#10414yes—
341C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
342Q8—82no—
343Q8—162no—
344D4—28no—
345D4—48no—
346D4—44no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4C2×#9914yes—
387C2×C4C2×#9912yes—
388C2×C4#41912yes—
389C2×C4C2×#10412yes—
390C2×C4C2×#13712yes—
391C8—48no—
392C8—84no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—24no—
397C22—44no—
398C22—42no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—168no—
411C22C22×#9911yescharacteristic
412C22C2×#41911yescharacteristic
413C22C22×#10411yescharacteristic
414C4—24no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4#150814yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—44no—
431C2—42no—
432C2—82no—
433C2C2×#150811yescharacteristic
434C2#3335011yescharacteristic
435C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11793C2semidirect
5. #11790C2semidirect
6. #11723C2semidirect
7. #11721C2semidirect
35. #1354C22semidirect
36. #1353C22semidirect
37. #1353C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#358362
#203982
#173692
#117932
#117902
#117232
#117212