Finite Group Databasebeta

← C2×#11753 #481669

Subgroups — C2×#11753 #481669

Order 512.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
2C22×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11753C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1351C212yesmaximal, complemented
6C2×#1343C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic, complemented
8C22×#120—21no—
9C23×C22⋊C4—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#407—21no—
12#2404—22no—
13#2404—22no—
14#2404C414yescomplemented
15#2404C2214yes—
16C2×#393C411yescharacteristic, complemented
17C2×#393C2211yescharacteristic
18C2×#392C411yescharacteristic, complemented
19C2×#392C2211yescharacteristic
20C2×#386—21no—
21C2×#386—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#381C411yescharacteristic, complemented
24C2×#342—21no—
25C2×#342—22no—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2214yescomplemented
28#1462—22no—
29#1462C2214yescomplemented
30C2×#323—21no—
31C2×#323C2212yes—
32#1351C2218yescomplemented
33#1343C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C22×#41—22no—
36C22×#41—42no—
37C22×#41—41no—
38C22×#41—41no—
39C22×#41—48no—
40C22×#41C2×C414yescomplemented
41C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
46C24×C4—21no—
47C24×C4—41no—
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×M16—41no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—48no—
54C22×C22⋊C4—28no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—41no—
63C22×C22⋊C4—41no—
64C22×C22⋊C4—42no—
65C22×C22⋊C4—42no—
66C22×C22⋊C4—41no—
67C22×C22⋊C4—44no—
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76#407—24no—
77#407—42no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—41no—
80#393—22no—
81#393—21no—
82#393—21no—
83#393C2×C414yescomplemented
84#393C2×C412yescomplemented
85#393C2312yes—
86#392—22no—
87#392—21no—
88#392—21no—
89#392C2×C414yescomplemented
90#392C2×C412yescomplemented
91#392C2312yes—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#381—22no—
99#381C2×C414yescomplemented
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
104C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
105#342—22no—
106#342—24no—
107#342C2314yes—
108#323—24no—
109#323—22no—
110#323C2314yes—
111C25—21no—
112C25—22no—
113C25—21no—
114C25—24no—
115C25—22no—
116C25—22no—
117C25—21no—
118C25—44no—
119C25—82no—
120C25C22⋊C412yes—
121C25C22⋊C411yescharacteristic
122C25C22⋊C411yescharacteristic
123C25C2×D412yes—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—416no—
130C2×#41—416no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—432no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—48no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8C22×C412yescomplemented
141C22×D4—28no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C22×C412yescomplemented
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—48no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4—84no—
182C23×C4—84no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22⋊C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—84no—
193C22×C8—42no—
194#120—416no—
195#120—416no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—216no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—416no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22×C412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—44no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95C22×C412yescomplemented
253#95C22×C412yescomplemented
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—28no—
257C24—24no—
258C24—28no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—84no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—88no—
302C24—816no—
303C24—88no—
304C24—84no—
305C24#9911yescharacteristic
306C24#9912yes—
307C24#9911yescharacteristic
308C24#10414yes—
309C24C2×C22⋊C412yes—
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C412yes—
313C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C24#13712yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—416no—
317#41—416no—
318#41—432no—
319#41—432no—
320#41—416no—
321#41—416no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×D4—216no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—816no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—832no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418M16—88no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—84no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—28no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—28no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—44no—
478C23—416no—
479C23—44no—
480C23—416no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—48no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—816no—
525C23—816no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
532C23C2×#9912yes—
533C23C2×#9912yes—
534C23C2×#9911yescharacteristic
535C23C2×#9911yescharacteristic
536C23#41712yes—
537C23#41712yes—
538C23C2×#10412yes—
539C23C2×#10414yes—
540C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
541C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C23C2×#13711yescharacteristic
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—48no—
546D4—416no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—48no—
550D4—416no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—88no—
554D4—816no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—432no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—816no—
602C8—84no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—28no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—48no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—48no—
627C22—416no—
628C22—48no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—88no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—88no—
657C22#150412yes—
658C22#150412yes—
659C22C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
660C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
661C22#212712yes—
662C22C22×#9911yescharacteristic
663C22C2×#41711yescharacteristic
664C22C22×#10411yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—44no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—88no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—24no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—42no—
681C2—41no—
682C2—42no—
683C2—44no—
684C2—84no—
685C2#1175314yesdirect product factor
686C2C2×#150411yescharacteristic
687C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
688C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#342C2semidirect
3. C2×#1462C2semidirect
4. #11753C2direct (N × H)
5. C2×#1351C2semidirect
6. C2×#1343C2semidirect
7. C23×#41C4semidirect
14. #2404C4semidirect
16. C2×#393C4semidirect
18. C2×#392C4semidirect
23. C2×#381C4semidirect
27. C2×#342C22semidirect
29. #1462C22semidirect
32. #1351C22semidirect
33. #1343C22semidirect
40. C22×#41C2×C4semidirect
41. C23×Q8C2×C4semidirect
45. C23×D4C2×C4semidirect
83. #393C2×C4semidirect
84. #393C2×C4semidirect
89. #392C2×C4semidirect
90. #392C2×C4semidirect
99. #381C2×C4semidirect
103. C2×#95C2×C4semidirect
104. C2×#95C2×C4semidirect
140. C22×Q8C22×C4semidirect
161. C22×D4C22×C4semidirect
252. #95C22×C4semidirect
253. #95C22×C4semidirect
685. C2#11753direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24042
C22×#3422
C2×#14622
#117532
C2×#13512
C2×#13432