Finite Group Databasebeta

← C2×#11755 #481670

Subgroups — C2×#11755 #481670

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2C22×#342C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
4#11755C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1352C212yesmaximal, complemented
6C2×#1344C212yesmaximal, complemented
7C22×#117C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊C4—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407—21no—
11#2482—22no—
12#2482—22no—
13#2482C414yescomplemented
14#2482C2214yes—
15C2×#399C411yescharacteristic, complemented
16C2×#399C2211yescharacteristic
17C2×#397C411yescharacteristic, complemented
18C2×#397C2211yescharacteristic
19C2×#388—21no—
20C2×#388—21no—
21C2×#385—21no—
22C2×#381C411yescharacteristic, complemented
23C2×#379—21no—
24C2×#342—22no—
25C2×#342—21no—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2214yes—
28#1462—22no—
29#1462C2214yes—
30C2×#323—21no—
31C2×#323C2212yes—
32#1352C2218yescomplemented
33#1344C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C24×C4—41no—
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C22×M16—41no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—42no—
41C2×#117—41no—
42C2×#117—41no—
43C2×#117C2×C414yescomplemented
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
48C22×C22⋊C4—28no—
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—41no—
58C22×C22⋊C4—41no—
59C22×C22⋊C4—42no—
60C22×C22⋊C4—42no—
61C22×C22⋊C4—41no—
62C22×C22⋊C4—44no—
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C42—21no—
72#407—24no—
73#407—42no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76#399—22no—
77#399—21no—
78#399—21no—
79#399C2×C414yescomplemented
80#399C2×C412yescomplemented
81#399C2312yes—
82#397—22no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397C2×C414yescomplemented
86#397C2×C412yescomplemented
87#397C2312yes—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#381—22no—
95#381C2×C414yescomplemented
96#379—24no—
97#379—24no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
103#342—24no—
104#342—22no—
105#342C2314yes—
106#323—24no—
107#323—22no—
108#323C2314yes—
109C25—21no—
110C25—22no—
111C25—21no—
112C25—24no—
113C25—22no—
114C25—22no—
115C25—44no—
116C25—82no—
117C25C22⋊C412yes—
118C25C22⋊C411yescharacteristic
119C25C22⋊C411yescharacteristic
120C25C2×D412yes—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—48no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4—84no—
138C23×C4—84no—
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—84no—
149C22×C8—42no—
150#117—44no—
151#117—44no—
152#117—44no—
153#117—44no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
166C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
167C2×C22⋊C4—216no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—416no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×C412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C42—24no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—44no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95C22×C412yescomplemented
232#95C22×C412yescomplemented
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—28no—
236C24—24no—
237C24—28no—
238C24—24no—
239C24—24no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—21no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—42no—
258C24—44no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—84no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—88no—
272C24—816no—
273C24—88no—
274C24—84no—
275C24#9911yescharacteristic
276C24#9912yes—
277C24#9911yescharacteristic
278C24#10414yes—
279C24C2×C22⋊C412yes—
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C24C2×C22⋊C412yes—
283C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C24#13712yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—416no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4—832no—
339C22×C4—88no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C23×C411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348M16—88no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—84no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—416no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—48no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—28no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—28no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—48no—
416C23—48no—
417C23—44no—
418C23—416no—
419C23—44no—
420C23—416no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—48no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—88no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—816no—
452C23—816no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23#35214yes—
456C23C2×#9912yes—
457C23C2×#9912yes—
458C23C2×#9911yescharacteristic
459C23C2×#9911yescharacteristic
460C23#41712yes—
461C23#41712yes—
462C23C2×#10412yes—
463C23C2×#10414yes—
464C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—832no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—816no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C8—84no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—28no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—48no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—48no—
543C22—416no—
544C22—48no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—48no—
554C22—44no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—88no—
564C22#150412yes—
565C22#150412yes—
566C22C2×#35214yes—
567C22C2×#35212yes—
568C22#212712yes—
569C22C22×#9911yescharacteristic
570C22C2×#41711yescharacteristic
571C22C22×#10411yescharacteristic
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—88no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—24no—
586C2—22no—
587C2—41no—
588C2—42no—
589C2—41no—
590C2—42no—
591C2—44no—
592C2#1175514yesdirect product factor
593C2C2×#150411yescharacteristic
594C2C22×#35211yescharacteristic
595C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11755C2direct (N × H)
5. C2×#1352C2semidirect
6. C2×#1344C2semidirect
7. C22×#117C4semidirect
13. #2482C4semidirect
15. C2×#399C4semidirect
17. C2×#397C4semidirect
22. C2×#381C4semidirect
32. #1352C22semidirect
33. #1344C22semidirect
43. C2×#117C2×C4semidirect
46. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
47. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
79. #399C2×C4semidirect
80. #399C2×C4semidirect
85. #397C2×C4semidirect
86. #397C2×C4semidirect
95. #381C2×C4semidirect
101. C2×#95C2×C4semidirect
102. C2×#95C2×C4semidirect
165. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
166. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
231. #95C22×C4semidirect
232. #95C22×C4semidirect
592. C2#11755direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
C22×#3422
C2×#14622
#117552
C2×#13522
C2×#13442