Finite Group Databasebeta

← C2×#11757 #481674

Subgroups — C2×#11757 #481674

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
2C22×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11757C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1352C212yesmaximal, complemented
6C2×#1343C212yesmaximal, complemented
7C22×#123—21no—
8C22×#121C411yescharacteristic, complemented
9C22×#120—21no—
10C23×C22⋊C4—21no—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#407—21no—
13#2539—22no—
14#2539—22no—
15#2539C414yescomplemented
16#2539C2214yes—
17C2×#399C411yescharacteristic, complemented
18C2×#399C2211yescharacteristic
19C2×#392C411yescharacteristic, complemented
20C2×#392C2211yescharacteristic
21C2×#390—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C2×#342—21no—
25C2×#342—22no—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2214yescomplemented
28#1462—22no—
29#1462C2214yescomplemented
30C2×#323—21no—
31C2×#323C2212yes—
32#1352C2218yescomplemented
33#1343C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
39C24×C4—41no—
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C22×M16—41no—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—48no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—42no—
48C2×#121—41no—
49C2×#121—41no—
50C2×#121C2×C414yescomplemented
51C2×#120—24no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—48no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—28no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—41no—
67C22×C22⋊C4—41no—
68C22×C22⋊C4—42no—
69C22×C22⋊C4—42no—
70C22×C22⋊C4—41no—
71C22×C22⋊C4—44no—
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C42—21no—
81#407—24no—
82#407—42no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—41no—
85#399—22no—
86#399—21no—
87#399—21no—
88#399C2×C414yescomplemented
89#399C2×C412yescomplemented
90#399C2312yes—
91#392—22no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392C2×C414yescomplemented
95#392C2×C412yescomplemented
96#392C2312yes—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
103C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
104C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
105#342—22no—
106#342—24no—
107#342C2314yes—
108#323—24no—
109#323—22no—
110#323C2314yes—
111C25—21no—
112C25—22no—
113C25—21no—
114C25—24no—
115C25—22no—
116C25—22no—
117C25—21no—
118C25—44no—
119C25—82no—
120C25C22⋊C412yes—
121C25C22⋊C411yescharacteristic
122C25C22⋊C411yescharacteristic
123C25C2×D412yes—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C22×C412yescomplemented
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—48no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—84no—
161C23×C4—84no—
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—84no—
172C22×C8—42no—
173#123—416no—
174#123—416no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#120—416no—
180#120—416no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—216no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—416no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22×C412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
240C2×C42—24no—
241C2×C42—82no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—44no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95C22×C412yescomplemented
248#95C22×C412yescomplemented
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—28no—
252C24—24no—
253C24—28no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—84no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—88no—
297C24—816no—
298C24—88no—
299C24—84no—
300C24#9911yescharacteristic
301C24#9912yes—
302C24#9911yescharacteristic
303C24#10414yes—
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊C412yes—
308C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C24#13712yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—832no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C23×C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394M16—88no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—84no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C22⋊C4—216no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—44no—
424C42—84no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—28no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—28no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—48no—
458C23—48no—
459C23—44no—
460C23—416no—
461C23—44no—
462C23—416no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—48no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—816no—
507C23—816no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#35314yes—
515C23C2×#9912yes—
516C23C2×#9912yes—
517C23C2×#9911yescharacteristic
518C23C2×#9911yescharacteristic
519C23#41712yes—
520C23#41712yes—
521C23C2×#10412yes—
522C23C2×#10414yes—
523C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C23C2×#13711yescharacteristic
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—88no—
529D4—816no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—88no—
533D4—88no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—816no—
579C2×C4—82no—
580C8—84no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—28no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—48no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—48no—
605C22—416no—
606C22—48no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—48no—
616C22—44no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—88no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22#150412yes—
636C22#150412yes—
637C22#212112yes—
638C22C2×#35314yes—
639C22C2×#35312yes—
640C22C22×#9911yescharacteristic
641C22C2×#41711yescharacteristic
642C22C22×#10411yescharacteristic
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—88no—
652C4—82no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—24no—
656C2—22no—
657C2—41no—
658C2—42no—
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—44no—
662C2—162no—
663C2#1175714yesdirect product factor
664C2C2×#150411yescharacteristic
665C2C2×#212111yescharacteristic
666C2C22×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#342C2semidirect
3. C2×#1462C2semidirect
4. #11757C2direct (N × H)
5. C2×#1352C2semidirect
6. C2×#1343C2semidirect
8. C22×#121C4semidirect
15. #2539C4semidirect
17. C2×#399C4semidirect
19. C2×#392C4semidirect
23. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
27. C2×#342C22semidirect
29. #1462C22semidirect
32. #1352C22semidirect
33. #1343C22semidirect
38. C23×D4C2×C4semidirect
50. C2×#121C2×C4semidirect
56. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
88. #399C2×C4semidirect
89. #399C2×C4semidirect
94. #392C2×C4semidirect
95. #392C2×C4semidirect
102. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
103. C2×#95C2×C4semidirect
104. C2×#95C2×C4semidirect
145. C22×D4C22×C4semidirect
189. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
247. #95C22×C4semidirect
248. #95C22×C4semidirect
663. C2#11757direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25392
C22×#3422
C2×#14622
#117572
C2×#13522
C2×#13432