Finite Group Databasebeta

← #481680

Subgroups — #481680

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35118C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11760C212yesmaximal, complemented
5#11758C212yesmaximal, complemented
6#11756C212yesmaximal, complemented
7#11754C212yesmaximal, complemented
8#11716C212yesmaximal, complemented
9#11692C212yesmaximal
10C2×#529C411yescharacteristic, complemented
11C22×#117—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#432—21no—
14#2853—21no—
15#2849—21no—
16#2627C411yescharacteristic, complemented
17#2626C2211yescharacteristic
18#2618C411yescharacteristic, complemented
19#2617C2211yescharacteristic
20#2611C411yescharacteristic, complemented
21#2611C2211yescharacteristic
22#2610C411yescharacteristic, complemented
23#2610C2211yescharacteristic
24#2609—21no—
25#2609—21no—
26#2601—21no—
27#2601—21no—
28#2599C411yescharacteristic, complemented
29#2599C2211yescharacteristic
30#2598C411yescharacteristic, complemented
31#2598C2211yescharacteristic
32#2322—21no—
33#2321—21no—
34#2283C411yescharacteristic, complemented
35#1740—21no—
36#1740—21no—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39C2×#342—21no—
40C2×#342C2212yes—
41#1464—21no—
42#1464—21no—
43#1464C2212yes—
44#1464C2212yes—
45C2×#324—21no—
46C2×#323C2212yes—
47#1352C2214yes—
48#1351C2214yes—
49#1344C2214yes—
50#1343C2214yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52#529—41no—
53#529—41no—
54#529—41no—
55#529—41no—
56C2×#126—21no—
57C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#117—21no—
68C2×#117—28no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—41no—
72C2×#117—41no—
73C2×#117—41no—
74C2×#117—41no—
75C2×#117—41no—
76C2×#117—41no—
77C2×#117—44no—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—41no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—41no—
93C22×C42C2×C411yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—41no—
98#432—41no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×#97—41no—
102#400C2×C411yescharacteristic, complemented
103#400C2×C411yescharacteristic, complemented
104#399C2×C411yescharacteristic
105#399C2311yescharacteristic
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398C2×C411yescharacteristic, complemented
109#398C2×C411yescharacteristic, complemented
110#397C2×C411yescharacteristic
111#397C2311yescharacteristic
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395C2×C411yescharacteristic, complemented
117#395C2×C411yescharacteristic, complemented
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394C2×C411yescharacteristic, complemented
121#394C2×C411yescharacteristic, complemented
122#393C2×C411yescharacteristic
123#393C2311yescharacteristic
124#392C2×C411yescharacteristic
125#392C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#383C2×C411yescharacteristic, complemented
163#383C2×C411yescharacteristic, complemented
164#382—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#380C2×C411yescharacteristic
168#380C2×C411yescharacteristic
169#379—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376C2×C411yescharacteristic, complemented
173#376C2×C411yescharacteristic, complemented
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2314yes—
178#324—22no—
179#324—22no—
180#323—22no—
181#323C2314yes—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—42no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—28no—
232#117—28no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—48no—
252#117—48no—
253#117—44no—
254#117—44no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—48no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—48no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—42no—
345#97—42no—
346#97—42no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95C22×C411yescharacteristic
366#95C22×C411yescharacteristic
367#95C22×C411yescharacteristic
368#95C22×C411yescharacteristic
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C24#13712yes—
379C24C22×D411yescharacteristic
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—81no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#9911yescharacteristic
453C22×C4#9911yescharacteristic
454C22×C4#9911yescharacteristic
455C22×C4#9911yescharacteristic
456C22×C4#10414yes—
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C2×C8—44no—
470C2×C8—84no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—48no—
549C42—48no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—84no—
580C23C2×#9911yescharacteristic
581C23C2×#9911yescharacteristic
582C23#41712yes—
583C23#41712yes—
584C23C2×#10412yes—
585C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C23C2×#13711yescharacteristic
588Q8—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—161no—
593D4—161no—
594D4—162no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—816no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4C2×#9911yescharacteristic
672C2×C4C2×#9911yescharacteristic
673C2×C4C2×#9911yescharacteristic
674C2×C4C2×#9911yescharacteristic
675C2×C4C2×#10412yes—
676C2×C4C2×#10412yes—
677C8—84no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#150412yes—
710C22#150412yes—
711C22C22×#9911yescharacteristic
712C22C2×#41711yescharacteristic
713C22C22×#10411yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—88no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—42no—
743C2—161no—
744C2C2×#150411yescharacteristic
745C2#3334711yescharacteristic
746C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1740C2semidirect
3. C2×#1464C2semidirect
4. #11760C2semidirect
5. #11758C2semidirect
6. #11756C2semidirect
7. #11754C2semidirect
8. #11716C2semidirect
10. C2×#529C4semidirect
16. #2627C4semidirect
18. #2618C4semidirect
20. #2611C4semidirect
22. #2610C4semidirect
28. #2599C4semidirect
30. #2598C4semidirect
34. #2283C4semidirect
57. C2×#125C2×C4semidirect
58. C2×#124C2×C4semidirect
64. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
66. C2×C4×D4C2×C4semidirect
102. #400C2×C4semidirect
103. #400C2×C4semidirect
108. #398C2×C4semidirect
109. #398C2×C4semidirect
116. #395C2×C4semidirect
117. #395C2×C4semidirect
120. #394C2×C4semidirect
121. #394C2×C4semidirect
162. #383C2×C4semidirect
163. #383C2×C4semidirect
172. #376C2×C4semidirect
173. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351182
C2×#17402
C2×#14642
#117602
#117582
#117562
#117542
#117162
#116922