Finite Group Databasebeta

← #481683

Subgroups — #481683

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35301C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11757C214yesmaximal, complemented
5#11754C214yesmaximal, complemented
6#11718C212yesmaximal, complemented
7#11693C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic, complemented
9C22×#117—21no—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2920—21no—
12#2854—21no—
13#2847—21no—
14#2628C411yescharacteristic, complemented
15#2628C2211yescharacteristic
16#2619C411yescharacteristic, complemented
17#2619C2211yescharacteristic
18#2610—21no—
19#2610—21no—
20#2598C412yescomplemented
21#2598C2212yes—
22#2591C412yescomplemented
23#2539C2212yes—
24#2406—21no—
25#2404—21no—
26#2324—21no—
27#2324—21no—
28#2283C411yescharacteristic, complemented
29#1740—21no—
30#1740—21no—
31#1740C2212yes—
32#1740C2212yes—
33C2×#342—21no—
34C2×#342C2212yes—
35#1464—21no—
36#1464C2212yes—
37#1463—21no—
38#1462C2212yes—
39#1458—21no—
40#1458C2212yes—
41#1352C2218yes—
42#1343C2218yes—
43C22×#41—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45#532—41no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×#124—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
60C2×#117—28no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—41no—
64C2×#117—41no—
65C2×#117—41no—
66C2×#117—41no—
67C2×#117—41no—
68C2×#117—41no—
69C2×#117—44no—
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—41no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—41no—
85C22×C42C2×C411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—41no—
89#431—22no—
90#431—41no—
91#423—41no—
92#407—22no—
93C4×M16—41no—
94#400C2×C412yescomplemented
95#400C2×C412yescomplemented
96#399C2×C412yes—
97#399C2312yes—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394C2×C412yescomplemented
103#394C2×C412yescomplemented
104#393—21no—
105#393—21no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#392C2×C412yes—
109#392C2312yes—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#383C2×C412yescomplemented
129#382C2×C411yescharacteristic, complemented
130#382C2×C411yescharacteristic, complemented
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137#376—21no—
138#342—22no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#342C2314yes—
142#324—22no—
143#324—22no—
144#323—22no—
145#323C2314yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22×C412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—42no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#123—84no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#120—84no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—28no—
199#117—28no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—48no—
217#117—48no—
218#117—44no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—48no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×C412yes—
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—48no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—42no—
293C4×C8—42no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95C22×C412yes—
303#95C22×C412yes—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—81no—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—88no—
316#41—88no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4#9911yescharacteristic
390C22×C4#9911yescharacteristic
391C22×C4#9911yescharacteristic
392C22×C4#9911yescharacteristic
393C22×C4#10414yes—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22×C4#13712yes—
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408M16—84no—
409C2×C8—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—48no—
467C42—48no—
468C42—82no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23C2×#9911yescharacteristic
500C23C2×#9911yescharacteristic
501C23C2×#10412yes—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C23C2×#13711yescharacteristic
505Q8—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—162no—
513D4—162no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—816no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4C2×#9911yescharacteristic
578C2×C4C2×#9911yescharacteristic
579C2×C4C2×#9911yescharacteristic
580C2×C4C2×#9911yescharacteristic
581C2×C4#41712yes—
582C2×C4#41712yes—
583C2×C4C2×#10412yes—
584C2×C4C2×#10412yes—
585C8—84no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22#212812yes—
619C22C22×#9911yescharacteristic
620C22C2×#41711yescharacteristic
621C22C22×#10411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—88no—
637C4—82no—
638C4#150412yes—
639C4#150412yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—42no—
647C2—162no—
648C2C2×#150411yescharacteristic
649C2#3334711yescharacteristic
650C2C2×#212811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1740C2semidirect
3. #17357C2semidirect
4. #11757C2semidirect
5. #11754C2semidirect
6. #11718C2semidirect
7. #11693C2semidirect
8. C2×#532C4semidirect
14. #2628C4semidirect
16. #2619C4semidirect
20. #2598C4semidirect
22. #2591C4semidirect
28. #2283C4semidirect
49. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
50. C2×#127C2×C4semidirect
59. C2×C4×D4C2×C4semidirect
94. #400C2×C4semidirect
95. #400C2×C4semidirect
102. #394C2×C4semidirect
103. #394C2×C4semidirect
128. #383C2×C4semidirect
129. #382C2×C4semidirect
130. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353012
C2×#17402
#173572
#117572
#117542
#117182
#116932