Finite Group Databasebeta

← C2×#11762 #481691

Subgroups — C2×#11762 #481691

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
2C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1354C212yesmaximal, complemented
6C2×#1345C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C22×#123—21no—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#407—21no—
12#2406—22no—
13#2406—22no—
14#2406C414yes—
15#2406C2214yes—
16C2×#395C411yescharacteristic
17C2×#395C2211yescharacteristic
18C2×#394C411yescharacteristic
19C2×#394C2211yescharacteristic
20C2×#386—21no—
21C2×#385—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×#381C411yescharacteristic
24C2×#343—22no—
25C2×#343—21no—
26C2×#343C2212yes—
27C2×#343C2214yescomplemented
28#1463—22no—
29#1463C2214yescomplemented
30C2×#324—21no—
31C2×#324C2212yes—
32#1354C2218yescomplemented
33#1345C2218yescomplemented
34C22×#41—22no—
35C22×#41—42no—
36C22×#41—41no—
37C22×#41—41no—
38C22×#41—48no—
39C22×#41C2×C414yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×M16—28no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—42no—
51C22×M16—41no—
52C22×M16—44no—
53C22×M16—41no—
54C23×C8—41no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—48no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—41no—
61C22×C4⋊C4—41no—
62C22×C4⋊C4—42no—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76#407—24no—
77#407—42no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—41no—
80#395—22no—
81#395—21no—
82#395—21no—
83#395C2×C414yes—
84#395C2×C412yes—
85#395C2312yes—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394C2×C414yes—
90#394C2×C412yes—
91#394C2312yes—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#381—22no—
99#381C2×C414yes—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95C2×C411yescharacteristic
104C2×#95C2×C411yescharacteristic
105#343—22no—
106#343—24no—
107#343C2314yes—
108#324—24no—
109#324—22no—
110#324C2314yes—
111C25—21no—
112C25C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#41—44no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—416no—
118C2×#41—416no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—432no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—48no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8C22×C412yes—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4C22×C412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C2×M16—28no—
175C2×M16—216no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—416no—
178C2×M16—48no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—84no—
185C22×C8—48no—
186C22×C8—44no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189#123—416no—
190#123—416no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—44no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95C22×C412yes—
245#95C22×C412yes—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24#9911yescharacteristic
260C24#9912yes—
261C24#9911yescharacteristic
262C24C2×C22⋊C412yes—
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264#41—416no—
265#41—416no—
266#41—432no—
267#41—432no—
268#41—416no—
269#41—416no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×D4—216no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—416no—
339C22×C4—416no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4#10414yes—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4#13712yes—
369C22×C4C23×C411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372M16—28no—
373M16—416no—
374M16—48no—
375M16—44no—
376M16—88no—
377C2×C8—416no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—48no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—84no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
437C23C2×#9912yes—
438C23C2×#9912yes—
439C23C2×#9911yescharacteristic
440C23C2×#9911yescharacteristic
441C23#41712yes—
442C23C2×#10412yes—
443C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—48no—
447D4—416no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—48no—
451D4—416no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—28no—
457C2×C4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—432no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4#41712yes—
513C2×C4C2×#10414yes—
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C8—48no—
517C8—84no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—28no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—48no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—88no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—88no—
543C22#150412yes—
544C22#150412yes—
545C22C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
546C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
547C22#213312yes—
548C22C22×#9911yescharacteristic
549C22C2×#41711yescharacteristic
550C22C22×#10411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—24no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—44no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—24no—
568C2—42no—
569C2—84no—
570C2#1176214yesdirect product factor
571C2C2×#150411yescharacteristic
572C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
573C2C2×#213311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#343C2semidirect
3. C2×#1463C2semidirect
4. #11762C2direct (N × H)
5. C2×#1354C2semidirect
6. C2×#1345C2semidirect
27. C2×#343C22semidirect
29. #1463C22semidirect
32. #1354C22semidirect
33. #1345C22semidirect
570. C2#11762direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24062
C22×#3432
C2×#14632
#117622
C2×#13542
C2×#13452