Finite Group Databasebeta

← #481695

Subgroups — #481695

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34875C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11764C212yesmaximal, complemented
5#11763C212yesmaximal, complemented
6#11762C212yesmaximal, complemented
7#11761C212yesmaximal, complemented
8#11721C212yesmaximal, complemented
9#11697C212yesmaximal, complemented
10C23×M16—21no—
11C2×C4×#41C411yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2920—21no—
14#2609—21no—
15#2609—21no—
16#2599C411yescharacteristic
17#2599C2211yescharacteristic
18#2598C411yescharacteristic
19#2598C2211yescharacteristic
20#2579—21no—
21#2534—21no—
22#2484C2211yescharacteristic
23#2482C411yescharacteristic
24#2406C2211yescharacteristic
25#2404C411yescharacteristic
26#2396C411yescharacteristic
27#2396C2211yescharacteristic
28#2392C411yescharacteristic
29#2392C2211yescharacteristic
30C4×#123—21no—
31C4×#120—21no—
32#2290—21no—
33#2290—21no—
34#2283C411yescharacteristic
35#1742—21no—
36#1742—21no—
37#1742C2212yes—
38#1742C2212yes—
39C2×#343—21no—
40C2×#343C2212yes—
41#1464—21no—
42#1464C2212yes—
43#1463C2212yes—
44#1462—21no—
45#1458—21no—
46#1458C2212yes—
47#1354C2214yescomplemented
48#1353C2214yescomplemented
49#1346C2214yescomplemented
50#1345C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C22×M16—28no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—41no—
58C22×M16—41no—
59C22×M16—41no—
60C22×M16—44no—
61C23×C8—41no—
62C2×#123—21no—
63C2×#120—21no—
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—41no—
78C2×#117—41no—
79C2×#117—41no—
80C2×#117—41no—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2×C411yescharacteristic
96C22×C42D411yescharacteristic
97#432—22no—
98#432—41no—
99#431—22no—
100#431—41no—
101#423—41no—
102#407—22no—
103C4×M16—41no—
104#400C2×C411yescharacteristic
105#400C2311yescharacteristic
106#399C2×C411yescharacteristic
107#399C2×C411yescharacteristic
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398C2×C411yescharacteristic
111#398C2311yescharacteristic
112#397C2×C411yescharacteristic
113#397C2×C411yescharacteristic
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#395C2×C411yescharacteristic
119#395C2311yescharacteristic
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394C2×C411yescharacteristic
123#394C2311yescharacteristic
124#393C2×C411yescharacteristic
125#393C2×C411yescharacteristic
126#392C2×C411yescharacteristic
127#392C2×C411yescharacteristic
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#383C2×C411yescharacteristic
157#383C2×C411yescharacteristic
158#382—21no—
159#381—21no—
160#381C2×C411yescharacteristic
161#381C2×C411yescharacteristic
162#380—21no—
163#379—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343C2314yes—
178#324—22no—
179#324C2314yes—
180#323—22no—
181#323—22no—
182C25C22⋊C411yescharacteristic
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—44no—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×M16—28no—
212C2×M16—28no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—48no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—42no—
225C22×C8—48no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229#123—44no—
230#120—44no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C22×C411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8—42no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—42no—
348#97—42no—
349C4×C8—42no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95C22×C411yescharacteristic
369#95C22×C411yescharacteristic
370#95C22×C411yescharacteristic
371#95C22×C411yescharacteristic
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378C24—81no—
379C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4#9911yescharacteristic
460C22×C4#9911yescharacteristic
461C22×C4#9911yescharacteristic
462C22×C4#9911yescharacteristic
463C22×C4#10414yes—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C22×C4#13712yes—
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478M16—28no—
479M16—48no—
480M16—48no—
481M16—48no—
482M16—44no—
483M16—84no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—48no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23C2×#9911yescharacteristic
589C23C2×#9911yescharacteristic
590C23#41712yes—
591C23C2×#10412yes—
592C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4C2×#9911yescharacteristic
677C2×C4C2×#9911yescharacteristic
678C2×C4C2×#9911yescharacteristic
679C2×C4C2×#9911yescharacteristic
680C2×C4#41712yes—
681C2×C4C2×#10412yes—
682C2×C4C2×#10412yes—
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4C2×#13711yescharacteristic
685C8—48no—
686C8—84no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—48no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—84no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22#212012yes—
716C22C22×#9911yescharacteristic
717C22C2×#41711yescharacteristic
718C22C22×#10411yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4#150412yes—
740C4#150412yes—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—41no—
745C2—42no—
746C2—42no—
747C2—82no—
748C2C2×#150411yescharacteristic
749C2C2×#212011yescharacteristic
750C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#2404C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1742C2semidirect
3. #17357C2semidirect
4. #11764C2semidirect
5. #11763C2semidirect
6. #11762C2semidirect
7. #11761C2semidirect
8. #11721C2semidirect
9. #11697C2semidirect
47. #1354C22semidirect
48. #1353C22semidirect
49. #1346C22semidirect
50. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348752
C2×#17422
#173572
#117642
#117632
#117622
#117612
#117212
#116972