Finite Group Databasebeta

← #481700

Subgroups — #481700

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34877C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11768C212yesmaximal, complemented
5#11767C212yesmaximal, complemented
6#11766C212yesmaximal, complemented
7#11765C212yesmaximal, complemented
8#11721C212yesmaximal, complemented
9#11697C212yesmaximal, complemented
10C23×M16—21no—
11C2×#529C411yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2920—21no—
14#2611C411yescharacteristic
15#2611C2211yescharacteristic
16#2610C411yescharacteristic
17#2610C2211yescharacteristic
18#2601—21no—
19#2601—21no—
20#2591C2211yescharacteristic
21#2583C2211yescharacteristic
22#2561C411yescharacteristic
23#2539C411yescharacteristic
24#2413—21no—
25#2411—21no—
26#2396C411yescharacteristic
27#2396C2211yescharacteristic
28#2392C411yescharacteristic
29#2392C2211yescharacteristic
30C4×#123—21no—
31C4×#120—21no—
32#2293—21no—
33#2293—21no—
34C4×#117C411yescharacteristic
35#1742—21no—
36#1742—21no—
37#1742C2212yes—
38#1742C2212yes—
39C2×#343—21no—
40C2×#343C2212yes—
41#1464—21no—
42#1464C2212yes—
43#1463C2212yes—
44#1462—21no—
45#1458—21no—
46#1458C2212yes—
47#1354C2214yescomplemented
48#1353C2214yescomplemented
49#1346C2214yescomplemented
50#1345C2214yescomplemented
51C24×C4D411yescharacteristic
52C22×M16—28no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—41no—
57C22×M16—41no—
58C22×M16—41no—
59C22×M16—44no—
60C23×C8—41no—
61#529—41no—
62#529—41no—
63#529—41no—
64#529—41no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—41no—
81C2×#117—41no—
82C2×#117—41no—
83C2×#117—41no—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42C2×C411yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic
98#432—22no—
99#432—41no—
100#431—22no—
101#431—41no—
102#423—41no—
103#407—22no—
104C4×M16—41no—
105#400C2×C411yescharacteristic
106#400C2311yescharacteristic
107#399C2×C411yescharacteristic
108#399C2×C411yescharacteristic
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398C2×C411yescharacteristic
112#398C2311yescharacteristic
113#397C2×C411yescharacteristic
114#397C2×C411yescharacteristic
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395C2×C411yescharacteristic
120#395C2311yescharacteristic
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394C2×C411yescharacteristic
124#394C2311yescharacteristic
125#393C2×C411yescharacteristic
126#393C2×C411yescharacteristic
127#392C2×C411yescharacteristic
128#392C2×C411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#381—21no—
158#379—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
171#376C2×C411yescharacteristic
172#376C2×C411yescharacteristic
173C43—21no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343C2314yes—
178#324—22no—
179#324C2314yes—
180#323—22no—
181#323—22no—
182C25C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—28no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—28no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—48no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—48no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#123—44no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—44no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
342C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—42no—
352#97—42no—
353C4×C8—42no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95C22×C411yescharacteristic
369#95C22×C411yescharacteristic
370#95C22×C411yescharacteristic
371#95C22×C411yescharacteristic
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378C24—81no—
379C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4#9911yescharacteristic
450C22×C4#9911yescharacteristic
451C22×C4#9911yescharacteristic
452C22×C4#9911yescharacteristic
453C22×C4#10414yes—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4#13712yes—
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468M16—28no—
469M16—48no—
470M16—48no—
471M16—48no—
472M16—44no—
473M16—84no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—48no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—81no—
556C42—81no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23C2×#9911yescharacteristic
585C23C2×#9911yescharacteristic
586C23#41712yes—
587C23C2×#10412yes—
588C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
589Q8—82no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4C2×#9911yescharacteristic
669C2×C4C2×#9911yescharacteristic
670C2×C4C2×#9911yescharacteristic
671C2×C4C2×#9911yescharacteristic
672C2×C4#41712yes—
673C2×C4C2×#10412yes—
674C2×C4C2×#10412yes—
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4C2×#13711yescharacteristic
677C8—48no—
678C8—84no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—48no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—84no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22#213212yes—
708C22C22×#9911yescharacteristic
709C22C2×#41711yescharacteristic
710C22C22×#10411yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4#150412yes—
732C4#150412yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—41no—
737C2—42no—
738C2—42no—
739C2—161no—
740C2C2×#150411yescharacteristic
741C2#3334711yescharacteristic
742C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#2539C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1742C2semidirect
3. #17357C2semidirect
4. #11768C2semidirect
5. #11767C2semidirect
6. #11766C2semidirect
7. #11765C2semidirect
8. #11721C2semidirect
9. #11697C2semidirect
47. #1354C22semidirect
48. #1353C22semidirect
49. #1346C22semidirect
50. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348772
C2×#17422
#173572
#117682
#117672
#117662
#117652
#117212
#116972