Finite Group Databasebeta

← #481703

Subgroups — #481703

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35301C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11765C214yesmaximal, complemented
5#11762C214yesmaximal, complemented
6#11724C212yesmaximal, complemented
7#11699C212yesmaximal, complemented
8C23×M16—21no—
9C2×#532C411yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2920—21no—
12#2854—21no—
13#2847—21no—
14#2628C411yescharacteristic
15#2628C2211yescharacteristic
16#2619C411yescharacteristic
17#2619C2211yescharacteristic
18#2610C412yes—
19#2610C2212yes—
20#2598—21no—
21#2598—21no—
22#2591—21no—
23#2539—21no—
24#2406C2212yes—
25#2404C412yes—
26#2324—21no—
27#2324—21no—
28#2283C411yescharacteristic
29#1742—21no—
30#1742—21no—
31#1742C2212yes—
32#1742C2212yes—
33C2×#343—21no—
34C2×#343C2212yes—
35#1464—21no—
36#1464C2212yes—
37#1463C2212yes—
38#1462—21no—
39#1458—21no—
40#1458C2212yes—
41#1354C2218yescomplemented
42#1345C2218yescomplemented
43C22×#41C2×C412yes—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—28no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—41no—
50C22×M16—41no—
51C22×M16—41no—
52C22×M16—44no—
53C23×C8—41no—
54#532—41no—
55#532—41no—
56#532—41no—
57#532—41no—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#124C2×C412yes—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—41no—
70C2×#117—41no—
71C2×#117—41no—
72C2×#117—41no—
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2×C411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—41no—
89#431—22no—
90#431—41no—
91#423—41no—
92#407—22no—
93C4×M16—41no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#399—21no—
97#399—21no—
98#395C2×C412yes—
99#395C2312yes—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394C2×C412yes—
103#394C2312yes—
104#393C2×C412yes—
105#393C2×C412yes—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#392C2×C412yes—
109#392C2×C412yes—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#383—21no—
129#382C2×C411yescharacteristic
130#382C2×C411yescharacteristic
131#381C2×C412yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376C2×C412yes—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343C2314yes—
142#324—22no—
143#324C2314yes—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8C22×C412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22×C412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—28no—
176C2×M16—28no—
177C2×M16—28no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—48no—
180C2×M16—48no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—48no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#123—84no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—84no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—42no—
293C4×C8—42no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95C22×C412yes—
303#95C22×C412yes—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314#41—88no—
315#41—88no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4#9911yescharacteristic
385C22×C4#9911yescharacteristic
386C22×C4#9911yescharacteristic
387C22×C4#9911yescharacteristic
388C22×C4#10414yes—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C22×C4#13712yes—
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403M16—28no—
404M16—48no—
405M16—48no—
406M16—48no—
407M16—44no—
408M16—84no—
409C2×C8—48no—
410C2×C8—48no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—82no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23C2×#9911yescharacteristic
495C23C2×#9911yescharacteristic
496C23#41712yes—
497C23C2×#10412yes—
498C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
499Q8—84no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—164no—
507D4—164no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4C2×#9911yescharacteristic
569C2×C4C2×#9911yescharacteristic
570C2×C4C2×#9911yescharacteristic
571C2×C4C2×#9911yescharacteristic
572C2×C4#41712yes—
573C2×C4C2×#10412yes—
574C2×C4C2×#10412yes—
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C8—48no—
578C8—84no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—48no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22#212212yes—
608C22C22×#9911yescharacteristic
609C22C2×#41711yescharacteristic
610C22C22×#10411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4#150412yes—
628C4#150412yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—162no—
636C2C2×#150411yescharacteristic
637C2C2×#212211yescharacteristic
638C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1742C2semidirect
3. #17357C2semidirect
4. #11765C2semidirect
5. #11762C2semidirect
6. #11724C2semidirect
7. #11699C2semidirect
41. #1354C22semidirect
42. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353012
C2×#17422
#173572
#117652
#117622
#117242
#116992