Finite Group Databasebeta

← #481707

Subgroups — #481707

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35740C211yesmaximal, characteristic
2#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11768C212yesmaximal, complemented
5#11765C212yesmaximal, complemented
6#11763C212yesmaximal, complemented
7#11762C212yesmaximal, complemented
8C2×#1354C212yesmaximal, complemented
9#11698C212yesmaximal, complemented
10C2×#568—21no—
11C2×#548C411yescharacteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2973—21no—
14#2638C411yescharacteristic
15#2632C411yescharacteristic
16#2618C2211yescharacteristic
17#2610C2211yescharacteristic
18#2599C2211yescharacteristic
19#2583C2211yescharacteristic
20#2543C411yescharacteristic
21#2474—21no—
22#2465—21no—
23#2461—21no—
24#2449—21no—
25#2443—21no—
26#2430—21no—
27#2409C411yescharacteristic
28#2406C2211yescharacteristic
29#2399C411yescharacteristic
30#2388C411yescharacteristic
31C2×#395C2211yescharacteristic
32#2361—21no—
33#2359—21no—
34#2353C411yescharacteristic
35#1742—21no—
36#1742—21no—
37#1742C2212yes—
38C2×#343—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1467—21no—
42#1465—21no—
43#1464C2212yes—
44#1463C2212yes—
45#1459—21no—
46C2×#324C2212yes—
47#1354C2214yes—
48#1354C2214yes—
49#1346C2214yes—
50#1345C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54#568—28no—
55#568—44no—
56C2×#131—44no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60#548—44no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71#520—44no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#435—44no—
91#432—22no—
92#407—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94#399—21no—
95#398—21no—
96#398C2×C411yescharacteristic
97#398C2×C411yescharacteristic
98#398C2311yescharacteristic
99#397—21no—
100#397C2×C411yescharacteristic
101#396—21no—
102#396—21no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#395C2×C411yescharacteristic
107#395C2×C411yescharacteristic
108#395C2×C411yescharacteristic
109#395C2×C411yescharacteristic
110#395C2311yescharacteristic
111#395C2311yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394C2×C411yescharacteristic
115#394C2×C411yescharacteristic
116#394C2311yescharacteristic
117#393—21no—
118#393C2×C411yescharacteristic
119#393C2×C411yescharacteristic
120#392—21no—
121#392C2×C411yescharacteristic
122#391—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#383C2×C411yescharacteristic
152#381C2×C411yescharacteristic
153#380C2×C411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
159#376C2×C411yescharacteristic
160C2×#95—21no—
161C2×#95C2×C411yescharacteristic
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343C2314yes—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324C2314yes—
169#323—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201#131—432no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—28no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217#124—42no—
218#124—44no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—82no—
225#121—42no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—82no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8—42no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—42no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95C22×C411yescharacteristic
324#95C22×C411yescharacteristic
325#95C22×C411yescharacteristic
326#95C22×C411yescharacteristic
327C24—21no—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331#41—216no—
332#41—216no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4#9914yes—
366C2×D4#10414yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4#13712yes—
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419M16—28no—
420M16—48no—
421M16—48no—
422M16—48no—
423M16—44no—
424M16—162no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—48no—
427C2×C8—48no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—162no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—81no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×#9912yes—
506C23C2×#9912yes—
507C23#41712yes—
508C23C2×#10412yes—
509C23C2×#10412yes—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511Q8—28no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—84no—
515Q8—82no—
516D4—28no—
517D4—28no—
518D4—28no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4C2×#9912yes—
584C2×C4#41712yes—
585C2×C4C2×#10412yes—
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C8—48no—
589C8—84no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#150414yes—
614C22C22×#9911yescharacteristic
615C22C2×#41711yescharacteristic
616C22C22×#10411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—24no—
640C2—42no—
641C2—42no—
642C2—161no—
643C2C2×#150411yescharacteristic
644C2#3334811yescharacteristic
645C2#3337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35740C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20358C2semidirect
3. #17368C2semidirect
4. #11768C2semidirect
5. #11765C2semidirect
6. #11763C2semidirect
7. #11762C2semidirect
8. C2×#1354C2semidirect
9. #11698C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357402
#203582
#173682
#117682
#117652
#117632
#117622
C2×#13542
#116982