Finite Group Databasebeta

← #481708

Subgroups — #481708

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36032C211yesmaximal, characteristic
2#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11767C212yesmaximal, complemented
5#11766C212yesmaximal, complemented
6#11764C212yesmaximal, complemented
7#11761C212yesmaximal, complemented
8C2×#1353C212yesmaximal, complemented
9#11698C212yesmaximal, complemented
10C2×#568—21no—
11C2×#553C411yescharacteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2973—21no—
14#2635C411yescharacteristic
15#2634C411yescharacteristic
16#2618C2211yescharacteristic
17#2611C2211yescharacteristic
18#2598C2211yescharacteristic
19#2591C2211yescharacteristic
20#2543C411yescharacteristic
21#2487C411yescharacteristic
22#2484C2211yescharacteristic
23#2481—21no—
24#2470—21no—
25#2469—21no—
26#2457—21no—
27#2444—21no—
28#2430—21no—
29#2398C411yescharacteristic
30#2395C411yescharacteristic
31C2×#400C2211yescharacteristic
32#2364—21no—
33#2359—21no—
34#2353C411yescharacteristic
35#1742—21no—
36#1742—21no—
37#1742C2212yes—
38C2×#343—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1467—21no—
42#1465—21no—
43#1464C2212yes—
44#1463C2212yes—
45#1459—21no—
46C2×#324C2212yes—
47#1353C2214yes—
48#1353C2214yes—
49#1346C2214yes—
50#1345C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52#568—28no—
53#568—44no—
54C2×#131—44no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58#553—44no—
59C2×#126—21no—
60C2×#125C2×C411yescharacteristic
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67#520—44no—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#435—44no—
87#432—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400C2×C411yescharacteristic
94#400C2×C411yescharacteristic
95#400C2×C411yescharacteristic
96#400C2×C411yescharacteristic
97#400C2311yescharacteristic
98#400C2311yescharacteristic
99#399C2×C411yescharacteristic
100#399C2×C411yescharacteristic
101#398C2×C411yescharacteristic
102#398C2×C411yescharacteristic
103#398C2311yescharacteristic
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397C2×C411yescharacteristic
107#396—21no—
108#396—21no—
109#395—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394C2×C411yescharacteristic
113#394C2×C411yescharacteristic
114#394C2311yescharacteristic
115#393—21no—
116#392—21no—
117#392C2×C411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#383C2×C411yescharacteristic
148#381—21no—
149#381C2×C411yescharacteristic
150#380—21no—
151#380C2×C411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
158#376C2×C411yescharacteristic
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95C2×C411yescharacteristic
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343C2314yes—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324C2314yes—
169#323—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194#131—432no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—28no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210#126—44no—
211#125—42no—
212#123—44no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—44no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8—42no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—42no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95C22×C411yescharacteristic
318#95C22×C411yescharacteristic
319#95C22×C411yescharacteristic
320#95C22×C411yescharacteristic
321C24—21no—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325#41—216no—
326#41—216no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4#9914yes—
349C2×D4#10414yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22×C4#13712yes—
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402M16—28no—
403M16—48no—
404M16—48no—
405M16—48no—
406M16—44no—
407M16—162no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—48no—
410C2×C8—48no—
411C2×C8—48no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—162no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23C2×#9912yes—
488C23C2×#9912yes—
489C23#41712yes—
490C23C2×#10412yes—
491C23C2×#10412yes—
492C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
493Q8—28no—
494D4—28no—
495D4—28no—
496D4—28no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—162no—
500D4—162no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4C2×#9912yes—
562C2×C4#41712yes—
563C2×C4C2×#10412yes—
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C8—48no—
567C8—84no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#150414yes—
592C22C22×#9911yescharacteristic
593C22C2×#41711yescharacteristic
594C22C22×#10411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—24no—
618C2—42no—
619C2—42no—
620C2—161no—
621C2C2×#150411yescharacteristic
622C2#3335011yescharacteristic
623C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36032C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20358C2semidirect
3. #17368C2semidirect
4. #11767C2semidirect
5. #11766C2semidirect
6. #11764C2semidirect
7. #11761C2semidirect
8. C2×#1353C2semidirect
9. #11698C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360322
#203582
#173682
#117672
#117662
#117642
#117612
C2×#13532
#116982