Finite Group Databasebeta

← #481709

Subgroups — #481709

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35704C211yesmaximal, characteristic
2#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11766C214yesmaximal, complemented
5#11762C214yesmaximal, complemented
6#11721C212yesmaximal, complemented
7#11699C212yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×#550C411yescharacteristic
10C2×#520C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2635C412yes—
13#2619C2211yescharacteristic
14#2591C2212yes—
15#2581C411yescharacteristic
16#2548C411yescharacteristic
17#2476—22no—
18#2456—22no—
19#2445—21no—
20#2431—21no—
21#2406C2212yes—
22#2396C2211yescharacteristic
23#2388C412yes—
24#2367—21no—
25#2361—21no—
26#2357C411yescharacteristic
27#1742—22no—
28#1742C2212yes—
29C2×#343—21no—
30C2×#343C2214yes—
31#1465—22no—
32#1463C2214yes—
33#1461—21no—
34#1458C2212yes—
35#1354C2214yes—
36#1353C2214yes—
37#1345C2218yes—
38C22×#41C2×C412yes—
39C22×#41D411yescharacteristic
40#568—28no—
41#568—44no—
42C2×#131—44no—
43C22×M16—22no—
44C22×M16—24no—
45#550—44no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121C2×C412yes—
53#520—44no—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67#436—44no—
68#431—22no—
69#407—24no—
70#400C2×C412yes—
71#400C2311yescharacteristic
72#399C2×C411yescharacteristic
73#398—21no—
74#396—21no—
75#395C2×C412yes—
76#395C2311yescharacteristic
77#394—21no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394C2×C412yes—
81#394C2×C412yes—
82#394C2312yes—
83#393C2×C411yescharacteristic
84#392—22no—
85#392—22no—
86#392—21no—
87#392C2×C412yes—
88#391—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#389—21no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#382C2×C411yescharacteristic
106#381C2×C412yes—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113#343—24no—
114#343—22no—
115#343C2314yes—
116#324—24no—
117#324C2314yes—
118#323—22no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22×C411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C22×C412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22×C412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141#131—432no—
142C2×M16—28no—
143C2×M16—216no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—48no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—44no—
150C22×C8—44no—
151C22×C8—42no—
152#127—42no—
153#127—44no—
154#124—44no—
155#123—84no—
156#121—48no—
157#121—44no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—84no—
169#117—42no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×C412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C22⋊C412yes—
207C2×C42C22⋊C412yes—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C8—42no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—44no—
213C4×C8—42no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95C22×C411yescharacteristic
224#95C22×C412yes—
225#95C22×C411yescharacteristic
226C24—22no—
227C24C2×C22⋊C412yes—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229#41—216no—
230#41—216no—
231#41—88no—
232#41—88no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8#10414yes—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4#9914yes—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4#13712yes—
288C22×C4C23×C411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291M16—28no—
292M16—416no—
293M16—48no—
294M16—44no—
295M16—164no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—416no—
298C2×C8—48no—
299C2×C8—44no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—82no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23C2×#9914yes—
354C23#41712yes—
355C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
356Q8—28no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359D4—216no—
360D4—28no—
361D4—88no—
362D4—84no—
363D4—88no—
364D4—84no—
365D4—162no—
366D4—164no—
367C2×C4—28no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4C2×#9912yes—
407C2×C4#41712yes—
408C2×C4C2×#10414yes—
409C2×C4C2×#10412yes—
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C8—48no—
413C8—84no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—24no—
417C22—24no—
418C22—24no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22C22×#9911yescharacteristic
434C22C2×#41711yescharacteristic
435C22C22×#10411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—24no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4#150414yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—42no—
455C2—162no—
456C2C2×#150411yescharacteristic
457C2#3334811yescharacteristic
458C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35704C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20358C2semidirect
3. #17370C2semidirect
4. #11766C2semidirect
5. #11762C2semidirect
6. #11721C2semidirect
7. #11699C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357042
#203582
#173702
#117662
#117622
#117212
#116992