Finite Group Databasebeta

← #481710

Subgroups — #481710

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35846C211yesmaximal, characteristic
2#20358C211yesmaximal, characteristic
3#17370C211yesmaximal, characteristic
4#11768C214yesmaximal, complemented
5#11764C214yesmaximal, complemented
6#11721C212yesmaximal, complemented
7#11700C212yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×#556C411yescharacteristic
10C2×#520C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2638C412yes—
13#2621C2211yescharacteristic
14#2583C2212yes—
15#2581C411yescharacteristic
16#2546C411yescharacteristic
17#2484C2212yes—
18#2478—22no—
19#2466—22no—
20#2447—21no—
21#2432—21no—
22#2396C2211yescharacteristic
23#2395C412yes—
24#2365—21no—
25#2360—21no—
26#2357C411yescharacteristic
27#1742—22no—
28#1742C2212yes—
29C2×#343—21no—
30C2×#343C2214yes—
31#1465—22no—
32#1463C2214yes—
33#1461—21no—
34#1458C2212yes—
35#1354C2214yes—
36#1353C2214yes—
37#1346C2218yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39#568—28no—
40#568—44no—
41C2×#131—44no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—24no—
44#556—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#126—22no—
48C2×#124—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51#520—44no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C412yes—
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117C2×C412yes—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65#436—44no—
66#431—22no—
67#407—24no—
68#400C2×C412yes—
69#400C2311yescharacteristic
70#399C2×C411yescharacteristic
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398C2×C412yes—
74#398C2×C412yes—
75#398C2312yes—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#397—21no—
79#397C2×C412yes—
80#396—21no—
81#395C2×C412yes—
82#395C2311yescharacteristic
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393C2×C411yescharacteristic
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#382C2×C411yescharacteristic
104#381—22no—
105#381C2×C412yes—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113#343—24no—
114#343—22no—
115#343C2314yes—
116#324—24no—
117#324C2314yes—
118#323—22no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Q8C22×C411yescharacteristic
126C22×D4C22⋊C412yes—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22×C412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133#131—432no—
134C2×M16—28no—
135C2×M16—216no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—48no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—44no—
142C22×C8—44no—
143C22×C8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—44no—
146#126—48no—
147#124—44no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—44no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—44no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159#117—42no—
160#117—44no—
161#117—44no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×C412yes—
179C2×C4⋊C4C22×C412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C22⋊C412yes—
200C2×C42C22⋊C412yes—
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C8—42no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—44no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95C22×C411yescharacteristic
221#95C22×C412yes—
222#95C22×C411yescharacteristic
223C24C2×C22⋊C412yes—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225#41—216no—
226#41—216no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8#10414yes—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4#9914yes—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4C2×C22⋊C412yes—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×C4#13712yes—
267C22×C4C23×C411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270M16—28no—
271M16—416no—
272M16—48no—
273M16—44no—
274M16—164no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—416no—
277C2×C8—48no—
278C2×C8—44no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—44no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—82no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23C2×#9914yes—
328C23#41712yes—
329C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—82no—
332Q8—84no—
333D4—216no—
334D4—28no—
335C2×C4—28no—
336C2×C4—28no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4C2×#9912yes—
377C2×C4#41712yes—
378C2×C4C2×#10414yes—
379C2×C4C2×#10412yes—
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C8—48no—
383C8—84no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—24no—
387C22—24no—
388C22—24no—
389C22—22no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22C22×#9911yescharacteristic
397C22C2×#41711yescharacteristic
398C22C22×#10411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—24no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4#150414yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—44no—
418C2—42no—
419C2C2×#150411yescharacteristic
420C2#3335011yescharacteristic
421C2#3337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11768C2semidirect
5. #11764C2semidirect
6. #11721C2semidirect
7. #11700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#358462
#203582
#173702
#117682
#117642
#117212
#117002