Finite Group Databasebeta

← #481711

Subgroups — #481711

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35844C211yesmaximal, characteristic
2#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11765C214yesmaximal, complemented
5#11761C214yesmaximal, complemented
6#11721C212yesmaximal, complemented
7#11699C212yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×#559C411yescharacteristic
10C2×#520C2211yescharacteristic
11#2983—21no—
12#2631C412yes—
13#2619C2211yescharacteristic
14#2610C2212yes—
15#2598C2212yes—
16#2580C411yescharacteristic
17#2541C411yescharacteristic
18#2456—22no—
19#2448—21no—
20#2443—22no—
21#2431—21no—
22#2397C412yes—
23#2396C2211yescharacteristic
24#2366—21no—
25#2361—21no—
26#2356C411yescharacteristic
27#1742C2212yes—
28#1742C2214yes—
29C2×#343—21no—
30C2×#343—22no—
31#1466—22no—
32#1464C2214yes—
33#1460—21no—
34#1458C2212yes—
35#1354C2214yes—
36#1353C2214yes—
37#1345C2218yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39#568—28no—
40#568—44no—
41C2×#131—44no—
42C22×M16—24no—
43C22×M16—22no—
44#559—44no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52#520—44no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68#446—44no—
69#432—24no—
70#431—22no—
71#400C2311yescharacteristic
72#399—22no—
73#399C2×C412yes—
74#399C2×C411yescharacteristic
75#398—21no—
76#397—22no—
77#396—21no—
78#395C2311yescharacteristic
79#394—21no—
80#394C2312yes—
81#393C2×C412yes—
82#393C2×C411yescharacteristic
83#392—22no—
84#392—22no—
85#392—21no—
86#392C2×C412yes—
87#392C2×C412yes—
88#392C2×C412yes—
89#391—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#383C2×C412yes—
107#382C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112#376C2×C412yes—
113#343—24no—
114#343—22no—
115#343C2314yes—
116#324C2314yes—
117#323—22no—
118#323—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Q8C22×C411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22×C412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139#131—432no—
140C2×M16—216no—
141C2×M16—28no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—48no—
146C2×M16—44no—
147C22×C8—44no—
148C22×C8—42no—
149#127—42no—
150#127—44no—
151#124—44no—
152#124—44no—
153#123—48no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—84no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—42no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—84no—
167C4×D4—84no—
168#117—42no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C22×C412yes—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—44no—
211C22⋊C8—24no—
212#97—44no—
213C4×C8—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95C22×C411yescharacteristic
224#95C22×C412yes—
225#95C22×C411yescharacteristic
226C24—22no—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24C2×C22⋊C412yes—
229#41—216no—
230#41—216no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8#9914yes—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4#10414yes—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C4#13712yes—
286C22×C4C23×C411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289M16—28no—
290M16—416no—
291M16—48no—
292M16—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—416no—
295C2×C8—48no—
296C2×C8—44no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—22no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—22no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23#41712yes—
351C23C2×#10414yes—
352C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
353Q8—28no—
354Q8—82no—
355D4—216no—
356D4—28no—
357D4—88no—
358D4—84no—
359D4—88no—
360D4—84no—
361D4—162no—
362D4—164no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4C2×#9914yes—
403C2×C4C2×#9912yes—
404C2×C4#41712yes—
405C2×C4C2×#10412yes—
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C4C2×#13711yescharacteristic
408C8—48no—
409C8—84no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—24no—
414C22—42no—
415C22—44no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22C22×#9911yescharacteristic
430C22C2×#41711yescharacteristic
431C22C22×#10411yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—24no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4#150414yes—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—42no—
450C2—44no—
451C2—162no—
452C2C2×#150411yescharacteristic
453C2#3335111yescharacteristic
454C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35844C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20358C2semidirect
3. #17372C2semidirect
4. #11765C2semidirect
5. #11761C2semidirect
6. #11721C2semidirect
7. #11699C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#358442
#203582
#173722
#117652
#117612
#117212
#116992