Finite Group Databasebeta

← #481713

Subgroups — #481713

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35692C211yesmaximal, characteristic
2#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11758C212yesmaximal, complemented
5#11757C212yesmaximal, complemented
6#11754C212yesmaximal, complemented
7#11753C212yesmaximal, complemented
8#11716C212yesmaximal, complemented
9C2×#1343C212yesmaximal, complemented
10C2×#546C411yescharacteristic, complemented
11C2×#518—21no—
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#2973—21no—
14#2635C411yescharacteristic, complemented
15#2631C411yescharacteristic, complemented
16#2626C2211yescharacteristic
17#2610C2211yescharacteristic
18#2598C2211yescharacteristic
19#2564C411yescharacteristic, complemented
20#2539C2211yescharacteristic
21#2471—21no—
22#2456—21no—
23#2456—21no—
24#2424—21no—
25#2418—21no—
26#2408C411yescharacteristic, complemented
27#2404C2211yescharacteristic
28#2403—21no—
29#2397C411yescharacteristic, complemented
30#2388C411yescharacteristic, complemented
31C2×#392C2211yescharacteristic
32#2358—21no—
33#2353C411yescharacteristic, complemented
34D4×C22⋊C4—21no—
35#1740—21no—
36#1740C2212yescomplemented
37C2×#342—21no—
38C2×#342—21no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yescomplemented
41#1466—21no—
42#1465—21no—
43#1464C2212yescomplemented
44#1462C2212yescomplemented
45#1459—21no—
46C2×#323C2212yes—
47#1352C2214yescomplemented
48#1351C2214yescomplemented
49#1343C2214yes—
50#1343C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
54C23×D4D411yescharacteristic
55#546—44no—
56C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67#518—28no—
68#518—44no—
69#518—44no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—44no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—22no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94#435—44no—
95#432—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98#400C2×C411yescharacteristic, complemented
99#399—21no—
100#399C2×C411yescharacteristic, complemented
101#399C2×C411yescharacteristic, complemented
102#399C2311yescharacteristic
103#397—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#395C2×C411yescharacteristic, complemented
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394C2×C411yescharacteristic, complemented
110#394C2×C411yescharacteristic, complemented
111#393C2×C411yescharacteristic, complemented
112#393C2×C411yescharacteristic, complemented
113#393C2311yescharacteristic
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392C2×C411yescharacteristic, complemented
121#392C2×C411yescharacteristic, complemented
122#392C2×C411yescharacteristic, complemented
123#392C2×C411yescharacteristic, complemented
124#392C2311yescharacteristic
125#392C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#383C2×C411yescharacteristic, complemented
152#381C2×C411yescharacteristic, complemented
153#380—21no—
154#380C2×C411yescharacteristic, complemented
155#379—21no—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
160#376C2×C411yescharacteristic, complemented
161C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
162#342—22no—
163#342—22no—
164#342—22no—
165#342C2314yes—
166#324—22no—
167#323—22no—
168#323—22no—
169#323C2314yes—
170C25—21no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—42no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×M16—42no—
216C22×C8—42no—
217#124—42no—
218#123—44no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—82no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226#120—82no—
227#120—82no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—432no—
238C4×D4—82no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4—82no—
241#117—28no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—44no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8—42no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—42no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95C22×C411yescharacteristic
330#95C22×C411yescharacteristic
331#95C22×C411yescharacteristic
332#95C22×C411yescharacteristic
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C24#13712yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×D4—216no—
364C2×D4—216no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4#9914yes—
413C2×D4#10414yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—162no—
453C22×C4—162no—
454C22×C4—162no—
455C22×C4—162no—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466M16—162no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—162no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—48no—
527C42—81no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23C2×#9912yes—
582C23C2×#9912yes—
583C23#41712yes—
584C23#41712yes—
585C23C2×#10412yes—
586C23C2×#10412yes—
587C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C23C2×#13711yescharacteristic
590Q8—82no—
591D4—28no—
592D4—28no—
593D4—28no—
594D4—28no—
595D4—42no—
596D4—48no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—168no—
664C2×C4—168no—
665C2×C4C2×#9912yes—
666C2×C4C2×#10412yes—
667C8—84no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—84no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—168no—
715C22#150414yes—
716C22C22×#9911yescharacteristic
717C22C2×#41711yescharacteristic
718C22C22×#10411yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—88no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—24no—
739C2—41no—
740C2—42no—
741C2—42no—
742C2—42no—
743C2—41no—
744C2—82no—
745C2—161no—
746C2C2×#150411yescharacteristic
747C2#3334811yescharacteristic
748C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35692C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20354C2semidirect
3. #17367C2semidirect
4. #11758C2semidirect
5. #11757C2semidirect
6. #11754C2semidirect
7. #11753C2semidirect
8. #11716C2semidirect
9. C2×#1343C2semidirect
10. C2×#546C4semidirect
14. #2635C4semidirect
15. #2631C4semidirect
19. #2564C4semidirect
26. #2408C4semidirect
29. #2397C4semidirect
30. #2388C4semidirect
33. #2353C4semidirect
36. #1740C22semidirect
40. C2×#342C22semidirect
43. #1464C22semidirect
44. #1462C22semidirect
47. #1352C22semidirect
48. #1351C22semidirect
51. C22×#41C2×C4semidirect
53. C23×D4C2×C4semidirect
56. C2×#124C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
62. C2×#121C2×C4semidirect
78. C2×C4×D4C2×C4semidirect
98. #400C2×C4semidirect
100. #399C2×C4semidirect
101. #399C2×C4semidirect
106. #395C2×C4semidirect
109. #394C2×C4semidirect
110. #394C2×C4semidirect
111. #393C2×C4semidirect
112. #393C2×C4semidirect
120. #392C2×C4semidirect
121. #392C2×C4semidirect
122. #392C2×C4semidirect
123. #392C2×C4semidirect
151. #383C2×C4semidirect
152. #381C2×C4semidirect
154. #380C2×C4semidirect
159. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
160. #376C2×C4semidirect
161. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356922
#203542
#173672
#117582
#117572
#117542
#117532
#117162
C2×#13432