Finite Group Databasebeta

← #481719

Subgroups — #481719

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35729C211yesmaximal, characteristic
2#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11766C212yesmaximal, complemented
5#11765C212yesmaximal, complemented
6#11762C212yesmaximal, complemented
7#11761C212yesmaximal, complemented
8#11722C212yesmaximal, complemented
9C2×#1345C212yesmaximal, complemented
10C2×#568—21no—
11C2×#546C411yescharacteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2973—21no—
14#2635C411yescharacteristic
15#2632C411yescharacteristic
16#2627C2211yescharacteristic
17#2610C2211yescharacteristic
18#2598C2211yescharacteristic
19#2591C2211yescharacteristic
20#2564C411yescharacteristic
21#2476—21no—
22#2464—21no—
23#2458—21no—
24#2443—21no—
25#2418—21no—
26#2408C411yescharacteristic
27#2406C2211yescharacteristic
28#2404—21no—
29#2398C411yescharacteristic
30#2388C411yescharacteristic
31C2×#394C2211yescharacteristic
32#2358—21no—
33#2353C411yescharacteristic
34#2342—21no—
35#1742—21no—
36#1742—21no—
37#1742C2212yescomplemented
38C2×#343—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yescomplemented
41#1467—21no—
42#1465—21no—
43#1464C2212yescomplemented
44#1463C2212yescomplemented
45#1459—21no—
46C2×#324C2212yes—
47#1354C2214yescomplemented
48#1353C2214yescomplemented
49#1345C2214yes—
50#1345C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54#568—28no—
55#568—44no—
56C2×#131—44no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60#546—44no—
61C2×#124C2×C411yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70#520—44no—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90#435—44no—
91#432—22no—
92#407—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94#400C2×C411yescharacteristic
95#400C2×C411yescharacteristic
96#400C2311yescharacteristic
97#399—21no—
98#399C2×C411yescharacteristic
99#398—21no—
100#398—21no—
101#397—21no—
102#395C2×C411yescharacteristic
103#395C2×C411yescharacteristic
104#395C2311yescharacteristic
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394C2×C411yescharacteristic
110#394C2×C411yescharacteristic
111#394C2×C411yescharacteristic
112#394C2×C411yescharacteristic
113#394C2311yescharacteristic
114#394C2311yescharacteristic
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393C2×C411yescharacteristic
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392C2×C411yescharacteristic
121#392C2×C411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#383C2×C411yescharacteristic
150#381—21no—
151#381C2×C411yescharacteristic
152#380—21no—
153#380C2×C411yescharacteristic
154#379—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
160#376C2×C411yescharacteristic
161C2×#95C2×C411yescharacteristic
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343C2314yes—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324C2314yes—
169#323—22no—
170C25—21no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#131—432no—
204C2×M16—28no—
205C2×M16—28no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219#124—42no—
220#123—44no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225#121—82no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—82no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8—42no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#97—42no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95C22×C411yescharacteristic
324#95C22×C411yescharacteristic
325#95C22×C411yescharacteristic
326#95C22×C411yescharacteristic
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339#41—216no—
340#41—216no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4#9914yes—
377C2×D4#10414yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4#13712yes—
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429M16—28no—
430M16—48no—
431M16—48no—
432M16—48no—
433M16—44no—
434M16—162no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—48no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—48no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—162no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23C2×#9912yes—
530C23C2×#9912yes—
531C23#41712yes—
532C23C2×#10412yes—
533C23C2×#10412yes—
534C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
535Q8—28no—
536Q8—82no—
537D4—28no—
538D4—28no—
539D4—28no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4C2×#9912yes—
606C2×C4#41712yes—
607C2×C4C2×#10412yes—
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C8—48no—
611C8—84no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—168no—
643C22#150414yes—
644C22C22×#9911yescharacteristic
645C22C2×#41711yescharacteristic
646C22C22×#10411yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—24no—
669C2—42no—
670C2—42no—
671C2—82no—
672C2—161no—
673C2C2×#150411yescharacteristic
674C2#3334811yescharacteristic
675C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35729C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20358C2semidirect
3. #17368C2semidirect
4. #11766C2semidirect
5. #11765C2semidirect
6. #11762C2semidirect
7. #11761C2semidirect
8. #11722C2semidirect
9. C2×#1345C2semidirect
37. #1742C22semidirect
40. C2×#343C22semidirect
43. #1464C22semidirect
44. #1463C22semidirect
47. #1354C22semidirect
48. #1353C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357292
#203582
#173682
#117662
#117652
#117622
#117612
#117222
C2×#13452