Finite Group Databasebeta

← #481720

Subgroups — #481720

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35693C211yesmaximal, characteristic
2#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11768C214yesmaximal, complemented
5#11762C214yesmaximal, complemented
6#11724C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×#547C411yescharacteristic
10C2×#520C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2638C412yes—
13#2628C2211yescharacteristic
14#2583C2212yes—
15#2567C411yescharacteristic
16#2536C411yescharacteristic
17#2470—22no—
18#2455—22no—
19#2422—21no—
20#2407—21no—
21#2406C2212yes—
22#2392C2211yescharacteristic
23#2388C412yes—
24#2360—21no—
25#2357C411yescharacteristic
26D4×C4⋊C4—21no—
27#1742—22no—
28#1742C2212yes—
29C2×#343—21no—
30C2×#343C2214yes—
31#1465—22no—
32#1463C2214yes—
33#1461—21no—
34#1458C2212yes—
35#1354C2218yes—
36#1346C2214yes—
37#1345C2214yes—
38C22×#41C2×C412yes—
39C22×#41D411yescharacteristic
40#568—28no—
41#568—44no—
42C2×#131—44no—
43C22×M16—22no—
44C22×M16—24no—
45#547—44no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C2×#121—21no—
52#520—44no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117D412yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67#436—44no—
68#431—22no—
69#407—24no—
70#400—21no—
71#399—21no—
72#398C2×C412yes—
73#398C2311yescharacteristic
74#397—22no—
75#397C2×C411yescharacteristic
76#396—21no—
77#395C2×C412yes—
78#395C2×C412yes—
79#395C2312yes—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394C2×C412yes—
84#394C2311yescharacteristic
85#393C2×C412yes—
86#392—22no—
87#392C2×C411yescharacteristic
88#391—21no—
89#390—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384—21no—
104#382C2×C411yescharacteristic
105#381C2×C412yes—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113#343—24no—
114#343—22no—
115#343C2314yes—
116#324—24no—
117#324C2314yes—
118#323—22no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22×C412yes—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22×C412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139#131—432no—
140C2×M16—28no—
141C2×M16—216no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—48no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—44no—
148C22×C8—44no—
149C22×C8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151#123—48no—
152#123—84no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—44no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—84no—
166#117—42no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×C412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C22⋊C412yes—
207C2×C42C22⋊C412yes—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C8—42no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—44no—
213C4×C8—42no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95C22×C411yescharacteristic
224#95C22×C412yes—
225#95C22×C411yescharacteristic
226C24—21no—
227C24C2×C22⋊C412yes—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229#41—216no—
230#41—216no—
231#41—88no—
232#41—88no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8#10414yes—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4#9914yes—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C4#13712yes—
283C22×C4C23×C411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286M16—28no—
287M16—416no—
288M16—48no—
289M16—44no—
290M16—164no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—416no—
293C2×C8—48no—
294C2×C8—44no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23C2×#9914yes—
352C23#41712yes—
353C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
354Q8—28no—
355Q8—84no—
356D4—216no—
357D4—28no—
358D4—42no—
359D4—48no—
360D4—42no—
361D4—88no—
362C2×C4—28no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4C2×#9912yes—
403C2×C4#41712yes—
404C2×C4C2×#10414yes—
405C2×C4C2×#10412yes—
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C4C2×#13711yescharacteristic
408C8—48no—
409C8—84no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—24no—
413C22—24no—
414C22—24no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22C22×#9911yescharacteristic
430C22C2×#41711yescharacteristic
431C22C22×#10411yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—24no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4#150414yes—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—44no—
450C2—42no—
451C2—82no—
452C2C2×#150411yescharacteristic
453C2#3334811yescharacteristic
454C2#3337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35693C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20358C2semidirect
3. #17370C2semidirect
4. #11768C2semidirect
5. #11762C2semidirect
6. #11724C2semidirect
7. #11697C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356932
#203582
#173702
#117682
#117622
#117242
#116972