Finite Group Databasebeta

← #481722

Subgroups — #481722

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36021C211yesmaximal, characteristic
2#20358C211yesmaximal, characteristic
3#17368C211yesmaximal, characteristic
4#11768C212yesmaximal, complemented
5#11767C212yesmaximal, complemented
6#11764C212yesmaximal, complemented
7#11763C212yesmaximal, complemented
8#11722C212yesmaximal, complemented
9C2×#1346C212yesmaximal, complemented
10C2×#568—21no—
11C2×#552C411yescharacteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2973—21no—
14#2638C411yescharacteristic
15#2634C411yescharacteristic
16#2627C2211yescharacteristic
17#2611C2211yescharacteristic
18#2599C2211yescharacteristic
19#2583C2211yescharacteristic
20#2564C411yescharacteristic
21#2486C411yescharacteristic
22#2484C2211yescharacteristic
23#2478—21no—
24#2473—21no—
25#2468—21no—
26#2462—21no—
27#2419—21no—
28#2406—21no—
29#2399C411yescharacteristic
30#2395C411yescharacteristic
31C2×#398C2211yescharacteristic
32#2359—21no—
33#2353C411yescharacteristic
34#2344—21no—
35#1742—21no—
36#1742—21no—
37#1742C2212yes—
38C2×#343—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1467—21no—
42#1465—21no—
43#1464C2212yes—
44#1463C2212yes—
45#1459—21no—
46C2×#324C2212yes—
47#1354C2214yes—
48#1353C2214yes—
49#1346C2214yes—
50#1346C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52#568—28no—
53#568—44no—
54C2×#131—44no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58#552—44no—
59C2×#126—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125C2×C411yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66#520—44no—
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#435—44no—
87#432—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90#400—21no—
91#400C2×C411yescharacteristic
92#400C2×C411yescharacteristic
93#400C2311yescharacteristic
94#399C2×C411yescharacteristic
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398C2×C411yescharacteristic
101#398C2×C411yescharacteristic
102#398C2×C411yescharacteristic
103#398C2×C411yescharacteristic
104#398C2311yescharacteristic
105#398C2311yescharacteristic
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397C2×C411yescharacteristic
109#397C2×C411yescharacteristic
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395C2×C411yescharacteristic
113#395C2×C411yescharacteristic
114#395C2311yescharacteristic
115#394—21no—
116#394—21no—
117#393C2×C411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#383C2×C411yescharacteristic
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#381C2×C411yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380C2×C411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
159#376C2×C411yescharacteristic
160C2×#95—21no—
161C2×#95C2×C411yescharacteristic
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343C2314yes—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324C2314yes—
169#323—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190#131—432no—
191C2×M16—28no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—28no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206#126—44no—
207#125—42no—
208#125—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—44no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8—42no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293#97—42no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95C22×C411yescharacteristic
318#95C22×C411yescharacteristic
319#95C22×C411yescharacteristic
320#95C22×C411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324#41—216no—
325#41—216no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4#9914yes—
339C2×D4#10414yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4#13712yes—
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390M16—28no—
391M16—48no—
392M16—48no—
393M16—48no—
394M16—44no—
395M16—162no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—162no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—81no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23C2×#9912yes—
471C23C2×#9912yes—
472C23#41712yes—
473C23C2×#10412yes—
474C23C2×#10412yes—
475C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
476Q8—28no—
477Q8—82no—
478D4—28no—
479D4—28no—
480D4—28no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4C2×#9912yes—
544C2×C4#41712yes—
545C2×C4C2×#10412yes—
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×#13711yescharacteristic
548C8—48no—
549C8—84no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#150414yes—
567C22C22×#9911yescharacteristic
568C22C2×#41711yescharacteristic
569C22C22×#10411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—24no—
594C2—42no—
595C2—42no—
596C2C2×#150411yescharacteristic
597C2#3335011yescharacteristic
598C2#3337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11768C2semidirect
5. #11767C2semidirect
6. #11764C2semidirect
7. #11763C2semidirect
8. #11722C2semidirect
9. C2×#1346C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360212
#203582
#173682
#117682
#117672
#117642
#117632
#117222
C2×#13462