Finite Group Databasebeta

← #481723

Subgroups — #481723

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36011C211yesmaximal, characteristic
2#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11766C214yesmaximal, complemented
5#11764C214yesmaximal, complemented
6#11723C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×#555C411yescharacteristic
10C2×#520C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2635C412yes—
13#2628C2211yescharacteristic
14#2591C2212yes—
15#2568C411yescharacteristic
16#2536C411yescharacteristic
17#2484C2212yes—
18#2474—22no—
19#2459—22no—
20#2420—21no—
21#2407—21no—
22#2395C412yes—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2362—21no—
25#2357C411yescharacteristic
26#2352—21no—
27#1742—22no—
28#1742C2212yes—
29C2×#343—21no—
30C2×#343C2214yes—
31#1465—22no—
32#1463C2214yes—
33#1461—21no—
34#1458C2212yes—
35#1353C2218yes—
36#1346C2214yes—
37#1345C2214yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39#568—28no—
40#568—44no—
41C2×#131—44no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—24no—
44#555—44no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121C2×C412yes—
50#520—44no—
51C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4C2×C412yes—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×#117C2×C412yes—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65#436—44no—
66#431—22no—
67#407—24no—
68#400C2×C412yes—
69#400C2×C412yes—
70#400C2312yes—
71#399C2×C412yes—
72#398C2×C412yes—
73#398C2311yescharacteristic
74#397—22no—
75#397C2×C411yescharacteristic
76#396—21no—
77#395—21no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394C2×C412yes—
82#394C2311yescharacteristic
83#393—21no—
84#392—22no—
85#392C2×C411yescharacteristic
86#391—21no—
87#391—22no—
88#390—21no—
89#389—21no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#382—21no—
102#382C2×C411yescharacteristic
103#381—22no—
104#381C2×C412yes—
105#380—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113#343—24no—
114#343—22no—
115#343C2314yes—
116#324—24no—
117#324C2314yes—
118#323—22no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22×C412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136#131—432no—
137C2×M16—28no—
138C2×M16—216no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—48no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—44no—
145C22×C8—44no—
146C22×C8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148#124—48no—
149C22⋊Q8—44no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161#117—42no—
162#117—44no—
163#117—44no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22×C412yes—
177C2×C4⋊C4C22×C412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C22⋊C412yes—
202C2×C42C22⋊C412yes—
203C2×C42C22×C411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8—42no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—44no—
208C4×C8—42no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95C22×C411yescharacteristic
221#95C22×C412yes—
222#95C22×C411yescharacteristic
223C24—21no—
224C24C2×C22⋊C412yes—
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226#41—216no—
227#41—216no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8#10414yes—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4#9914yes—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C22×C4#13712yes—
275C22×C4C23×C411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278M16—28no—
279M16—416no—
280M16—48no—
281M16—44no—
282M16—164no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—416no—
285C2×C8—48no—
286C2×C8—44no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23C2×#9914yes—
343C23#41712yes—
344C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
345Q8—28no—
346Q8—162no—
347D4—216no—
348D4—28no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—164no—
352C2×C4—28no—
353C2×C4—28no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4C2×#9912yes—
392C2×C4#41712yes—
393C2×C4C2×#10414yes—
394C2×C4C2×#10412yes—
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C4C2×#13711yescharacteristic
397C8—48no—
398C8—84no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—24no—
403C22—24no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22C22×#9911yescharacteristic
419C22C2×#41711yescharacteristic
420C22C22×#10411yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—24no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4#150414yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—44no—
439C2—42no—
440C2—161no—
441C2C2×#150411yescharacteristic
442C2#3335011yescharacteristic
443C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36011C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20358C2semidirect
3. #17370C2semidirect
4. #11766C2semidirect
5. #11764C2semidirect
6. #11723C2semidirect
7. #11697C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360112
#203582
#173702
#117662
#117642
#117232
#116972