Finite Group Databasebeta

← #481724

Subgroups — #481724

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36019C211yesmaximal, characteristic
2#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11765C214yesmaximal, complemented
5#11763C214yesmaximal, complemented
6#11724C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×#556C411yescharacteristic
10C2×#520C2211yescharacteristic
11#2983—21no—
12#2631C412yes—
13#2628C2211yescharacteristic
14#2610C2212yes—
15#2599C2212yes—
16#2563C411yescharacteristic
17#2535C411yescharacteristic
18#2481—22no—
19#2467—22no—
20#2421—21no—
21#2407—21no—
22#2398C412yes—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2363—21no—
25#2356C411yescharacteristic
26#2352—21no—
27#1742C2212yes—
28#1742C2214yes—
29C2×#343—21no—
30C2×#343—22no—
31#1466—22no—
32#1464C2214yes—
33#1460—21no—
34#1458C2212yes—
35#1354C2218yes—
36#1346C2214yes—
37#1345C2214yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39#568—28no—
40#568—44no—
41C2×#131—44no—
42C22×M16—24no—
43C22×M16—22no—
44#556—44no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#124C2×C412yes—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50#520—44no—
51C2×C4×Q8C2×C412yes—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65#446—44no—
66#432—24no—
67#431—22no—
68#400—22no—
69#400—21no—
70#399—21no—
71#398C2311yescharacteristic
72#397—22no—
73#397C2×C412yes—
74#397C2×C411yescharacteristic
75#396—21no—
76#395C2312yes—
77#394—22no—
78#394—21no—
79#394C2311yescharacteristic
80#393C2×C412yes—
81#393C2×C412yes—
82#393C2×C412yes—
83#392—22no—
84#392C2×C412yes—
85#392C2×C411yescharacteristic
86#391—21no—
87#390—21no—
88#390—22no—
89#389—21no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#383C2×C412yes—
102#382—21no—
103#382C2×C411yescharacteristic
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#376C2×C412yes—
113#343—24no—
114#343—22no—
115#343C2314yes—
116#324C2314yes—
117#323—22no—
118#323—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Q8C22×C412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136#131—432no—
137C2×M16—216no—
138C2×M16—28no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—48no—
143C2×M16—44no—
144C22×C8—44no—
145C22×C8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147#126—48no—
148#124—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150#121—44no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—44no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161#117—42no—
162#117—44no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22×C412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201C2×C42C22×C412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—44no—
206C22⋊C8—24no—
207#97—44no—
208C4×C8—42no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95C22×C411yescharacteristic
221#95C22×C412yes—
222#95C22×C411yescharacteristic
223C24—21no—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C24C2×C22⋊C412yes—
226#41—216no—
227#41—216no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8#9914yes—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4#10414yes—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C22×C4#13712yes—
275C22×C4C23×C411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278M16—28no—
279M16—416no—
280M16—48no—
281M16—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—416no—
284C2×C8—48no—
285C2×C8—44no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—81no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—22no—
320C42—24no—
321C42—22no—
322C42—24no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42—82no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23#41712yes—
342C23C2×#10414yes—
343C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
344Q8—28no—
345Q8—84no—
346D4—216no—
347D4—28no—
348D4—82no—
349D4—84no—
350D4—164no—
351C2×C4—28no—
352C2×C4—28no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4C2×#9914yes—
391C2×C4C2×#9912yes—
392C2×C4#41712yes—
393C2×C4C2×#10412yes—
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C8—48no—
397C8—84no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—24no—
402C22—42no—
403C22—44no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22C22×#9911yescharacteristic
418C22C2×#41711yescharacteristic
419C22C22×#10411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—24no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4#150414yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—42no—
438C2—44no—
439C2—161no—
440C2C2×#150411yescharacteristic
441C2#3335111yescharacteristic
442C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36019C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20358C2semidirect
3. #17372C2semidirect
4. #11765C2semidirect
5. #11763C2semidirect
6. #11724C2semidirect
7. #11697C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360192
#203582
#173722
#117652
#117632
#117242
#116972