Finite Group Databasebeta

← #481738

Subgroups — #481738

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34876C211yesmaximal, characteristic
2C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11789C212yesmaximal, complemented
5#11775C212yesmaximal, complemented
6#11760C212yesmaximal, complemented
7#11758C212yesmaximal, complemented
8#11728C212yesmaximal, complemented
9#11726C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#432—21no—
13C2×#410—21no—
14#2611C411yescharacteristic, complemented
15#2611C2211yescharacteristic
16#2610C411yescharacteristic, complemented
17#2610C2211yescharacteristic
18#2604—21no—
19#2603—21no—
20#2564C411yescharacteristic, complemented
21#2564C2211yescharacteristic
22#2543C411yescharacteristic, complemented
23#2543C2211yescharacteristic
24#2498—21no—
25#2430—21no—
26#2399C411yescharacteristic, complemented
27#2398C411yescharacteristic, complemented
28#2398C2211yescharacteristic
29#2397C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31C4×#121—21no—
32#2290—21no—
33#2290—21no—
34C4×#117—21no—
35C2×#376C411yescharacteristic, complemented
36C4×#99—21no—
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2212yes—
39C4×#99C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1467—21no—
42#1466C2212yes—
43#1464—21no—
44#1464C2212yes—
45#1459—21no—
46#1459C2212yes—
47#1352C2214yes—
48#1351C2214yes—
49#1344C2214yes—
50#1343C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52#529—41no—
53#529—41no—
54#529—41no—
55#529—41no—
56C2×#126—21no—
57C2×#125C2×C411yescharacteristic
58C2×#124C2×C411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2×C411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—41no—
93#432—41no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95#410—28no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×#97—41no—
100#400—21no—
101#400C2×C411yescharacteristic
102#400C2×C411yescharacteristic
103#399—21no—
104#399C2×C411yescharacteristic
105#399C2311yescharacteristic
106#398—21no—
107#398C2×C411yescharacteristic
108#398C2×C411yescharacteristic
109#397—21no—
110#397C2×C411yescharacteristic
111#397C2311yescharacteristic
112#395—21no—
113#395C2×C411yescharacteristic
114#395C2×C411yescharacteristic
115#394—21no—
116#394C2×C411yescharacteristic
117#394C2×C411yescharacteristic
118#393—21no—
119#393C2×C411yescharacteristic
120#393C2311yescharacteristic
121#392—21no—
122#392C2×C411yescharacteristic
123#392C2311yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—41no—
157C4×C4⋊C4—41no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164#376—21no—
165#376—21no—
166#376—41no—
167#376C2×C411yescharacteristic
168#376C2×C411yescharacteristic
169#376C2×C411yescharacteristic
170#376C2×C411yescharacteristic
171C2×#95—21no—
172C2×#95C2×C411yescharacteristic
173C2×#95C2×C411yescharacteristic
174C43—41no—
175#342—22no—
176#342C2314yes—
177#324—22no—
178#324—22no—
179#323—22no—
180#323C2314yes—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C8—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—28no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—44no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C4⋊C8—42no—
332C4⋊C8—42no—
333#99—28no—
334#99—28no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—42no—
337#97—42no—
338#97—42no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—42no—
358#95—42no—
359#95C22×C411yescharacteristic
360#95C22×C411yescharacteristic
361#95C22×C411yescharacteristic
362#95C22×C411yescharacteristic
363C24—21no—
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—48no—
368#41—48no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4#10414yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C2×C8—44no—
455C2×C8—84no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C42—24no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—48no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—84no—
530C42—84no—
531C42#9911yescharacteristic
532C42#9911yescharacteristic
533C42#9911yescharacteristic
534C42#9911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×#10412yes—
555C23C2×#10412yes—
556C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C23#57512yes—
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4C2×#9911yescharacteristic
638C2×C4C2×#9911yescharacteristic
639C2×C4C2×#9911yescharacteristic
640C2×C4C2×#9911yescharacteristic
641C2×C4C2×#9911yescharacteristic
642C2×C4C2×#9911yescharacteristic
643C2×C4C2×#10412yes—
644C8—84no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C22×#9911yescharacteristic
670C22#289611yescharacteristic
671C22C22×#10411yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—88no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4#212612yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—42no—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2#1754211yescharacteristic
702C2#3334711yescharacteristic
703C2C2×#212611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34876C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#410C2semidirect
3. #17363C2semidirect
4. #11789C2semidirect
5. #11775C2semidirect
6. #11760C2semidirect
7. #11758C2semidirect
8. #11728C2semidirect
9. #11726C2semidirect
10. C2×#529C4semidirect
14. #2611C4semidirect
16. #2610C4semidirect
20. #2564C4semidirect
22. #2543C4semidirect
26. #2399C4semidirect
27. #2398C4semidirect
35. C2×#376C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348762
C4×#4102
#173632
#117892
#117752
#117602
#117582
#117282
#117262