Finite Group Databasebeta

← #481739

Subgroups — #481739

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34977C211yesmaximal, characteristic
2C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11787C212yesmaximal, complemented
5#11776C212yesmaximal, complemented
6#11758C214yesmaximal, complemented
7#11725C214yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11C2×#410—21no—
12#2610C412yescomplemented
13#2610C2212yes—
14#2567C411yescharacteristic, complemented
15#2563C2211yescharacteristic
16#2548C411yescharacteristic, complemented
17#2541C2211yescharacteristic
18#2500—21no—
19#2431—21no—
20#2414—21no—
21#2414—21no—
22#2388C412yescomplemented
23#2388C2212yes—
24C4×#127—21no—
25C4×#124—21no—
26C4×#121—21no—
27C4×#121—21no—
28C4×#117—21no—
29C4×#117C411yescharacteristic, complemented
30C4×#99—21no—
31C4×#99—21no—
32C4×#99C2212yes—
33C4×#99C2212yes—
34#1740C2212yes—
35#1465—21no—
36#1465C2212yes—
37#1464—21no—
38#1464C2212yes—
39#1461—21no—
40#1460C2212yes—
41#1351C2218yes—
42#1343C2218yes—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#532—41no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C4×#41—41no—
61C4×#41—41no—
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2×C411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#432—22no—
83#432—41no—
84#431—22no—
85#431—41no—
86#423—41no—
87#410—28no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90#407—22no—
91C4×M16—41no—
92#395C2×C412yes—
93#395C2×C412yes—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394C2×C412yes—
97#394C2×C412yes—
98#393C2×C412yes—
99#393C2312yes—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392C2×C412yes—
103#392C2312yes—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—41no—
126C4×C4⋊C4—41no—
127C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135#376—41no—
136#376C2×C412yes—
137C43—21no—
138C43—41no—
139#342—22no—
140#342C2314yes—
141#324—22no—
142#324—22no—
143#323—22no—
144#323C2314yes—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C22×C412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—42no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178#127—44no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—84no—
211C4×D4—84no—
212#117—28no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—44no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#99—28no—
284#99—28no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95C22×C412yes—
297#95C22×C412yes—
298C24—22no—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—48no—
303#41—48no—
304#41—88no—
305#41—88no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8#10414yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388M16—84no—
389C2×C8—44no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—48no—
446C42—42no—
447C42—84no—
448C42—84no—
449C42#9911yescharacteristic
450C42#9911yescharacteristic
451C42#9911yescharacteristic
452C42#9911yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23#57512yes—
476Q8—44no—
477Q8—84no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485D4—84no—
486D4—88no—
487D4—82no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4C2×#9911yescharacteristic
543C2×C4C2×#9911yescharacteristic
544C2×C4C2×#9911yescharacteristic
545C2×C4C2×#9911yescharacteristic
546C2×C4C2×#9911yescharacteristic
547C2×C4C2×#9911yescharacteristic
548C2×C4C2×#10412yes—
549C2×C4C2×#10412yes—
550C2×C4C2×#10412yes—
551C8—84no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22C22×#9911yescharacteristic
577C22#289611yescharacteristic
578C22C22×#10411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—88no—
595C4—82no—
596C4#212212yes—
597C4#212612yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—162no—
604C2#1754211yescharacteristic
605C2C2×#212211yescharacteristic
606C2C2×#212611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#410C2semidirect
3. #17366C2semidirect
4. #11787C2semidirect
5. #11776C2semidirect
6. #11758C2semidirect
7. #11725C2semidirect
8. C2×#532C4semidirect
12. #2610C4semidirect
14. #2567C4semidirect
16. #2548C4semidirect
22. #2388C4semidirect
29. C4×#117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349772
C4×#4102
#173662
#117872
#117762
#117582
#117252