Finite Group Databasebeta

← #481740

Subgroups — #481740

Order 512.

1463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34936C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11788C212yesmaximal, complemented
5#11776C212yesmaximal, complemented
6#11757C214yesmaximal, complemented
7#11726C214yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10C2×#525—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99—21no—
13C2×#407—21no—
14#2542C411yescharacteristic, complemented
15#2542C2211yescharacteristic
16#2541C411yescharacteristic, complemented
17#2541C2211yescharacteristic
18#2540—21no—
19#2540—21no—
20#2539C412yescomplemented
21#2539C2212yes—
22#2501—21no—
23#2433—21no—
24#2397C412yescomplemented
25#2397C2212yes—
26C4×#127—21no—
27C4×#127—21no—
28C4×#117C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C4×#99—21no—
31C4×#99—21no—
32C4×#99C2212yes—
33C4×#99C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1465—21no—
36#1465C2212yes—
37#1463—21no—
38#1462C2212yes—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1352C2218yescomplemented
42#1343C2218yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×M16—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51#532—41no—
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#124—21no—
57#525—48no—
58#525—48no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—41no—
97C22×C42C2×C411yescharacteristic
98C2×#99—28no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—41no—
104#407—41no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—41no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#399C2×C412yes—
110#399C2×C412yescomplemented
111#399C2×C412yescomplemented
112#399C2312yes—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392C2×C412yes—
116#392C2×C412yescomplemented
117#392C2×C412yescomplemented
118#392C2312yes—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—41no—
136C4×C22⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4C2×C412yes—
138#376C2×C412yescomplemented
139C2×#95—41no—
140C43—21no—
141#342—22no—
142#342C2314yes—
143#324—22no—
144#324—22no—
145#323—22no—
146#323C2314yes—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—84no—
200C22×C8—42no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203#127—41no—
204#127—41no—
205#127—44no—
206#127—44no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#123—48no—
210#123—48no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#120—48no—
224#120—48no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—28no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—84no—
302C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306#99—28no—
307#99—28no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312#95—22no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95C22×C412yes—
316#95C22×C412yes—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4#10414yes—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#9911yescharacteristic
440C22×C4#9911yescharacteristic
441C22×C4#9911yescharacteristic
442C22×C4#9911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453M16—84no—
454M16—84no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—84no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—44no—
491C42—28no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—82no—
503C42—84no—
504C42—84no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23C2×#9911yescharacteristic
550C23C2×#9911yescharacteristic
551C23C2×#10412yes—
552C23C2×#10412yes—
553C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C23#57512yes—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—816no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4#35314yes—
633C2×C4C2×#9911yescharacteristic
634C2×C4C2×#9911yescharacteristic
635C2×C4C2×#9911yescharacteristic
636C2×C4C2×#9911yescharacteristic
637C2×C4C2×#10412yes—
638C8—84no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—48no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22C2×#35312yes—
680C22C22×#9911yescharacteristic
681C22#289611yescharacteristic
682C22C22×#10411yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—88no—
696C4—82no—
697C4C2×#35312yes—
698C4C2×#35312yes—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—42no—
703C2—41no—
704C2—42no—
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—162no—
708C2#1754211yescharacteristic
709C2#3334711yescharacteristic
710C2C22×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#99C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11788C2semidirect
5. #11776C2semidirect
6. #11757C2semidirect
7. #11726C2semidirect
8. C2×#532C4semidirect
14. #2542C4semidirect
16. #2541C4semidirect
20. #2539C4semidirect
24. #2397C4semidirect
28. C4×#117C4semidirect
41. #1352C22semidirect
42. #1343C22semidirect
52. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C2×#127C2×C4semidirect
84. C2×C4×D4C2×C4semidirect
110. #399C2×C4semidirect
111. #399C2×C4semidirect
116. #392C2×C4semidirect
117. #392C2×C4semidirect
130. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
131. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
138. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349362
C2×C4×#992
#173622
#117882
#117762
#117572
#117262