Finite Group Databasebeta

← #481747

Subgroups — #481747

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35210C211yesmaximal, characteristic
2C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11784C212yesmaximal, complemented
5#11774C212yesmaximal, complemented
6#11760C212yesmaximal, complemented
7#11758C212yesmaximal, complemented
8#11731C212yesmaximal, complemented
9#11729C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2920—21no—
13C2×#410—21no—
14#2852—21no—
15#2852—21no—
16#2638C411yescharacteristic, complemented
17#2638C2211yescharacteristic
18#2635C411yescharacteristic, complemented
19#2635C2211yescharacteristic
20#2611C411yescharacteristic, complemented
21#2611C2211yescharacteristic
22#2610C411yescharacteristic, complemented
23#2610C2211yescharacteristic
24#2602—21no—
25#2602—21no—
26#2581C411yescharacteristic, complemented
27#2580C2211yescharacteristic
28#2536C411yescharacteristic, complemented
29#2535C2211yescharacteristic
30#2485—21no—
31#2407—21no—
32#2324—21no—
33#2323—21no—
34#2283C411yescharacteristic, complemented
35C4×#117—21no—
36C4×#99—21no—
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2212yes—
39C4×#99C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1465—21no—
42#1465C2212yes—
43#1464—21no—
44#1464C2212yes—
45#1461—21no—
46#1460C2212yes—
47#1352C2214yes—
48#1351C2214yes—
49#1344C2214yes—
50#1343C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52#529—41no—
53#529—41no—
54#529—41no—
55#529—41no—
56C2×#126—21no—
57C2×#125C2×C411yescharacteristic
58C2×#124C2×C411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42C2×C411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—41no—
89#431—22no—
90#431—41no—
91#423—41no—
92#410—28no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95#407—22no—
96C4×M16—41no—
97#400C2×C411yescharacteristic
98#400C2×C411yescharacteristic
99#399C2×C411yescharacteristic
100#399C2311yescharacteristic
101#398C2×C411yescharacteristic
102#398C2×C411yescharacteristic
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397C2×C411yescharacteristic
106#397C2311yescharacteristic
107#395C2×C411yescharacteristic
108#395C2×C411yescharacteristic
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394C2×C411yescharacteristic
114#394C2×C411yescharacteristic
115#393C2×C411yescharacteristic
116#393C2311yescharacteristic
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392C2×C411yescharacteristic
120#392C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#383—21no—
158#382C2×C411yescharacteristic
159#382C2×C411yescharacteristic
160#381C2×C411yescharacteristic
161#381C2×C411yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—41no—
167C4×C4⋊C4—41no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171#376—41no—
172#376C2×C411yescharacteristic
173#376C2×C411yescharacteristic
174C43—41no—
175#342—22no—
176#342C2314yes—
177#324—22no—
178#324—22no—
179#323—22no—
180#323C2314yes—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—42no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—44no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—28no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—44no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330#99—28no—
331#99—28no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—42no—
334#97—42no—
335C4×C8—42no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—42no—
355#95—42no—
356#95C22×C411yescharacteristic
357#95C22×C411yescharacteristic
358#95C22×C411yescharacteristic
359#95C22×C411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—48no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8#10414yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444M16—84no—
445C2×C8—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—48no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C42—84no—
523C42—84no—
524C42#9911yescharacteristic
525C42#9911yescharacteristic
526C42#9911yescharacteristic
527C42#9911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C23#57512yes—
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—162no—
559D4—162no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4C2×#9911yescharacteristic
626C2×C4C2×#9911yescharacteristic
627C2×C4C2×#9911yescharacteristic
628C2×C4C2×#9911yescharacteristic
629C2×C4C2×#9911yescharacteristic
630C2×C4C2×#9911yescharacteristic
631C2×C4C2×#10412yes—
632C2×C4C2×#10412yes—
633C2×C4C2×#10412yes—
634C8—84no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22C22×#9911yescharacteristic
660C22#289611yescharacteristic
661C22C22×#10411yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—88no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—81no—
690C2—161no—
691C2#1754211yescharacteristic
692C2#3334711yescharacteristic
693C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35210C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#410C2semidirect
3. #17366C2semidirect
4. #11784C2semidirect
5. #11774C2semidirect
6. #11760C2semidirect
7. #11758C2semidirect
8. #11731C2semidirect
9. #11729C2semidirect
10. C2×#529C4semidirect
16. #2638C4semidirect
18. #2635C4semidirect
20. #2611C4semidirect
22. #2610C4semidirect
26. #2581C4semidirect
28. #2536C4semidirect
34. #2283C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352102
C4×#4102
#173662
#117842
#117742
#117602
#117582
#117312
#117292