Finite Group Databasebeta

← #481752

Subgroups — #481752

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35237C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11787C212yesmaximal, complemented
5#11776C212yesmaximal, complemented
6#11753C214yesmaximal, complemented
7#11730C214yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#99—21no—
11C2×#407—21no—
12#2847—21no—
13#2847—21no—
14#2631C412yescomplemented
15#2631C2212yes—
16#2563C411yescharacteristic, complemented
17#2563C2211yescharacteristic
18#2541C411yescharacteristic, complemented
19#2541C2211yescharacteristic
20#2535—21no—
21#2535—21no—
22#2504—21no—
23#2433—21no—
24#2404C412yescomplemented
25#2404C2212yes—
26#2328—21no—
27#2328—21no—
28#2283C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C4×#99—21no—
31C4×#99—21no—
32C4×#99C2212yes—
33C4×#99C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1465—21no—
36#1465C2212yes—
37#1463—21no—
38#1462C2212yes—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1351C2218yescomplemented
42#1343C2218yescomplemented
43C22×#41C2×C412yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×M16—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51#532—41no—
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#124C2×C412yescomplemented
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—41no—
84C22×C42C2×C411yescharacteristic
85C2×#99—28no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—41no—
91#407—41no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—41no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#393C2×C412yes—
97#393C2×C412yescomplemented
98#393C2×C412yescomplemented
99#393C2312yes—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392C2×C412yes—
103#392C2×C412yescomplemented
104#392C2×C412yescomplemented
105#392C2312yes—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#383C2×C412yescomplemented
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#381C2×C412yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—41no—
136C4×C22⋊C4—41no—
137#376—21no—
138C2×#95—41no—
139#342—22no—
140#342C2314yes—
141#324—22no—
142#324—22no—
143#323—22no—
144#323C2314yes—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8C22×C412yes—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C22×C412yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—84no—
195C22×C8—42no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198#127—41no—
199#127—41no—
200#127—44no—
201#127—44no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#120—84no—
215#120—84no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—84no—
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286#99—28no—
287#99—28no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95C22×C412yes—
302#95C22×C412yes—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—88no—
322#41—88no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4#10414yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#9911yescharacteristic
421C22×C4#9911yescharacteristic
422C22×C4#9911yescharacteristic
423C22×C4#9911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434M16—84no—
435M16—84no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—84no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—84no—
481C42—84no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23C2×#9911yescharacteristic
527C23C2×#9911yescharacteristic
528C23C2×#10412yes—
529C23C2×#10412yes—
530C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C23#57512yes—
532Q8—84no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—164no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—816no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4C2×#9911yescharacteristic
609C2×C4C2×#9911yescharacteristic
610C2×C4C2×#9911yescharacteristic
611C2×C4C2×#9911yescharacteristic
612C2×C4C2×#10412yes—
613C8—84no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—48no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22#212212yes—
655C22C22×#9911yescharacteristic
656C22#289611yescharacteristic
657C22C22×#10411yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—88no—
672C4—82no—
673C4#212712yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—42no—
678C2—41no—
679C2—42no—
680C2—42no—
681C2—81no—
682C2—162no—
683C2#1754211yescharacteristic
684C2C2×#212211yescharacteristic
685C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#99C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11787C2semidirect
5. #11776C2semidirect
6. #11753C2semidirect
7. #11730C2semidirect
8. C2×#532C4semidirect
14. #2631C4semidirect
16. #2563C4semidirect
18. #2541C4semidirect
24. #2404C4semidirect
28. #2283C4semidirect
41. #1351C22semidirect
42. #1343C22semidirect
52. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C2×#127C2×C4semidirect
56. C2×#124C2×C4semidirect
97. #393C2×C4semidirect
98. #393C2×C4semidirect
103. #392C2×C4semidirect
104. #392C2×C4semidirect
120. #383C2×C4semidirect
130. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
131. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352372
C2×C4×#992
#173622
#117872
#117762
#117532
#117302