Finite Group Databasebeta

← #481756

Subgroups — #481756

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34963C211yesmaximal, characteristic
2C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11790C212yesmaximal, complemented
5#11779C212yesmaximal, complemented
6#11761C214yesmaximal, complemented
7#11734C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C411yescharacteristic
10#2920—21no—
11C2×#413—21no—
12C2×C4×M16—21no—
13#2598C412yes—
14#2598C2212yes—
15#2580—21no—
16#2535—21no—
17#2487C411yescharacteristic
18#2487C2211yescharacteristic
19#2482—21no—
20#2408C411yescharacteristic
21#2408C2211yescharacteristic
22#2404—21no—
23#2398C2212yes—
24#2397C412yes—
25C4×#121—21no—
26C4×#121—21no—
27C4×#120—21no—
28C4×#120—21no—
29#2283C411yescharacteristic
30C4×#101—21no—
31C4×#101C2212yescomplemented
32C4×#100—21no—
33C4×#100C2212yes—
34#1742C2212yescomplemented
35#1465—21no—
36#1465C2212yes—
37#1464—21no—
38#1464C2212yescomplemented
39#1461C2212yescomplemented
40#1460—21no—
41#1353C2218yescomplemented
42#1345C2218yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×M16—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#120—21no—
50C2×#120—21no—
51C4×#41—41no—
52C4×#41—41no—
53C4×#41—41no—
54C4×#41—41no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—41no—
83#431—22no—
84#431—41no—
85#423—41no—
86#413—28no—
87C2×#101—22no—
88C2×#100—22no—
89#407—22no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—41no—
93C4×M16—41no—
94C4×M16—41no—
95C2×#97—41no—
96C2×C4×C8—41no—
97#400C2×C412yes—
98#400C2312yes—
99#399—22no—
100#399C2×C412yes—
101#399C2×C412yes—
102#397—22no—
103#394C2×C412yes—
104#394C2312yes—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#392C2×C412yes—
108#392C2×C412yes—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#383C2×C412yes—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380C2×C411yescharacteristic
131#380C2×C411yescharacteristic
132#379—21no—
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#376C2×C412yes—
139#343—22no—
140#343C2314yes—
141#324—22no—
142#324C2314yes—
143#323—22no—
144#323—22no—
145C25—21no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22×C412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—84no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—28no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—42no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#120—44no—
185#120—44no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—84no—
213C4×D4—84no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279#101—28no—
280#100—28no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—42no—
284#97—42no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95C22×C412yes—
297#95C22×C412yes—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—82no—
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307#41—48no—
308#41—48no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4#10414yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392M16—28no—
393M16—48no—
394M16—44no—
395M16—84no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—44no—
450C42#9911yescharacteristic
451C42#9911yescharacteristic
452C42#9911yescharacteristic
453C42#9911yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—24no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—48no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—84no—
479C23C2×#10412yes—
480C23C2×#10412yes—
481C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
482Q8—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4C2×#9911yescharacteristic
547C2×C4C2×#9911yescharacteristic
548C2×C4C2×#9911yescharacteristic
549C2×C4C2×#9911yescharacteristic
550C2×C4C2×#9911yescharacteristic
551C2×C4C2×#9911yescharacteristic
552C2×C4C2×#10412yes—
553C2×C4#57512yes—
554C8—48no—
555C8—84no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—816no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22C22×#9911yescharacteristic
582C22#289611yescharacteristic
583C22C22×#10411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4#212012yes—
601C4#213412yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—84no—
608C2#1754211yescharacteristic
609C2C2×#212011yescharacteristic
610C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#413C2semidirect
3. #17366C2semidirect
4. #11790C2semidirect
5. #11779C2semidirect
6. #11761C2semidirect
7. #11734C2semidirect
31. C4×#101C22semidirect
34. #1742C22semidirect
38. #1464C22semidirect
39. #1461C22semidirect
41. #1353C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349632
C4×#4132
#173662
#117902
#117792
#117612
#117342