Finite Group Databasebeta

← #481760

Subgroups — #481760

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34971C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11792C212yesmaximal, complemented
5#11778C212yesmaximal, complemented
6#11764C212yesmaximal, complemented
7#11762C212yesmaximal
8#11736C212yesmaximal, complemented
9#11734C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C411yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2920—21no—
13C22×#101—21no—
14C2×C4×M16—21no—
15#2599—21no—
16#2599—21no—
17#2581C411yescharacteristic
18#2581C2211yescharacteristic
19#2536C411yescharacteristic
20#2536C2211yescharacteristic
21#2486—21no—
22#2484C411yescharacteristic
23#2484C2211yescharacteristic
24#2409—21no—
25#2406C411yescharacteristic
26#2406C2211yescharacteristic
27#2399C411yescharacteristic
28#2399C2211yescharacteristic
29#2398C411yescharacteristic
30#2398C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C4×C22⋊Q8—21no—
33C4×#123—21no—
34C4×#123—21no—
35#2283C411yescharacteristic
36C4×#101—21no—
37C4×#101—21no—
38C4×#101C2212yes—
39C4×#101C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1467—21no—
42#1467C2212yes—
43#1463—21no—
44#1463C2212yes—
45#1461—21no—
46#1461C2212yes—
47#1354C2214yes—
48#1353C2214yes—
49#1346C2214yes—
50#1345C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C4×#41—41no—
61C4×#41—41no—
62C2×C4×Q8—41no—
63C2×C4×Q8—41no—
64C2×C4×Q8—41no—
65C2×C4×Q8—41no—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2×C411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#432—22no—
90#432—41no—
91#431—22no—
92#431—41no—
93#423—41no—
94C2×#101—28no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—22no—
97#407—22no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—41no—
101C4×M16—41no—
102C4×M16—41no—
103C2×#97—41no—
104C2×C4×C8—41no—
105#400C2×C411yescharacteristic
106#400C2×C411yescharacteristic
107#400C2×C411yescharacteristic
108#400C2311yescharacteristic
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398C2×C411yescharacteristic
112#398C2×C411yescharacteristic
113#398C2×C411yescharacteristic
114#398C2311yescharacteristic
115#397—21no—
116#397—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395C2×C411yescharacteristic
120#395C2×C411yescharacteristic
121#395C2×C411yescharacteristic
122#395C2311yescharacteristic
123#394C2×C411yescharacteristic
124#394C2×C411yescharacteristic
125#394C2×C411yescharacteristic
126#394C2311yescharacteristic
127#393—21no—
128#393—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#383—21no—
154#382C2×C411yescharacteristic
155#382C2×C411yescharacteristic
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381C2×C411yescharacteristic
159#381C2×C411yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376C2×C411yescharacteristic
174#376C2×C411yescharacteristic
175#343—22no—
176#343C2314yes—
177#324—22no—
178#324—22no—
179#324—22no—
180#324C2314yes—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—44no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—28no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—42no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327#101—28no—
328#101—28no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—42no—
331#97—42no—
332#97—42no—
333#97—42no—
334C4×C8—42no—
335C4×C8—42no—
336C4×C8—42no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95C22×C411yescharacteristic
360#95C22×C411yescharacteristic
361#95C22×C411yescharacteristic
362#95C22×C411yescharacteristic
363C24—21no—
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8#10414yes—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4#9911yescharacteristic
431C22×C4#9911yescharacteristic
432C22×C4#9911yescharacteristic
433C22×C4#9911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448M16—28no—
449M16—48no—
450M16—44no—
451M16—84no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—48no—
454C2×C8—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×#9911yescharacteristic
539C23C2×#9911yescharacteristic
540C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4C2×#9911yescharacteristic
621C2×C4C2×#9911yescharacteristic
622C2×C4C2×#9911yescharacteristic
623C2×C4C2×#9911yescharacteristic
624C2×C4C2×#10412yes—
625C2×C4C2×#10412yes—
626C2×C4C2×#10412yes—
627C2×C4#57512yes—
628C8—48no—
629C8—84no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#212012yes—
647C22C22×#9911yescharacteristic
648C22#289611yescharacteristic
649C22C22×#10411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4#213312yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2#1754211yescharacteristic
679C2C2×#212011yescharacteristic
680C2C2×#213311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#101C2semidirect
3. #17365C2semidirect
4. #11792C2semidirect
5. #11778C2semidirect
6. #11764C2semidirect
8. #11736C2semidirect
9. #11734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349712
C2×C4×#1012
#173652
#117922
#117782
#117642
#117622
#117362
#117342