Finite Group Databasebeta

← #481767

Subgroups — #481767

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35076C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11790C212yesmaximal, complemented
5#11779C212yesmaximal, complemented
6#11766C214yesmaximal, complemented
7#11737C214yesmaximal, complemented
8C22×#121C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#100—21no—
11C2×#407—21no—
12C2×C4×M16—21no—
13#2854—21no—
14#2847—21no—
15#2635C412yes—
16#2635C2212yes—
17#2591C2212yes—
18#2539C412yes—
19#2487C411yescharacteristic
20#2487C2211yescharacteristic
21#2414—21no—
22#2414—21no—
23#2408C411yescharacteristic
24#2408C2211yescharacteristic
25#2405—21no—
26#2403—21no—
27#2321—21no—
28#2321—21no—
29#2280C411yescharacteristic
30C4×#100—21no—
31C4×#100—21no—
32C4×#100C2212yes—
33C4×#100C2212yescomplemented
34C2×#343C2212yescomplemented
35#1465—21no—
36#1465C2212yes—
37#1463C2212yescomplemented
38#1462—21no—
39#1459—21no—
40#1459C2212yescomplemented
41#1353C2218yescomplemented
42#1345C2218yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C22×M16—41no—
50C2×#123—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—41no—
56C2×#121—41no—
57C2×#121—41no—
58C2×#121—41no—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C2×#100—28no—
84C2×#100—22no—
85C2×#100—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—41no—
89#407—41no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—41no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—41no—
95C4×M16—41no—
96C2×#97—41no—
97C2×C4×C8—41no—
98#400C2×C412yes—
99#400C2312yes—
100#399C2×C412yes—
101#399C2×C412yes—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394C2×C412yes—
105#394C2312yes—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392C2×C412yes—
109#392C2×C412yes—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#381C2×C412yes—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380C2×C411yescharacteristic
133#380C2×C411yescharacteristic
134#379—21no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#343—22no—
140#343C2314yes—
141#324—22no—
142#324C2314yes—
143#323—22no—
144#323—22no—
145C25—21no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—84no—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22×C412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—28no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—84no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201#123—84no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216#120—84no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—82no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#100—28no—
286#100—28no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—42no—
292#97—42no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8—42no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95C22×C412yes—
301#95C22×C412yes—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4#10414yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4#9911yescharacteristic
414C22×C4#9911yescharacteristic
415C22×C4#9911yescharacteristic
416C22×C4#9911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427M16—28no—
428M16—48no—
429M16—44no—
430M16—84no—
431M16—84no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—48no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—84no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—82no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23C2×#9911yescharacteristic
530C23C2×#9911yescharacteristic
531C23C2×#10412yes—
532C23C2×#10412yes—
533C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4C2×#9911yescharacteristic
603C2×C4C2×#9911yescharacteristic
604C2×C4C2×#9911yescharacteristic
605C2×C4C2×#9911yescharacteristic
606C2×C4C2×#10412yes—
607C2×C4#57512yes—
608C8—48no—
609C8—84no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—168no—
651C22#213412yes—
652C22C22×#9911yescharacteristic
653C22#289611yescharacteristic
654C22C22×#10411yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4#212112yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—42no—
675C2—42no—
676C2—81no—
677C2—81no—
678C2—162no—
679C2#1754211yescharacteristic
680C2C2×#212111yescharacteristic
681C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#100C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11790C2semidirect
5. #11779C2semidirect
6. #11766C2semidirect
7. #11737C2semidirect
33. C4×#100C22semidirect
34. C2×#343C22semidirect
37. #1463C22semidirect
40. #1459C22semidirect
41. #1353C22semidirect
42. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350762
C2×C4×#1002
#173622
#117902
#117792
#117662
#117372